Question

16．如圖所示，一足夠高的圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h，氣體的溫度為T₁．現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，結(jié)果使活塞又緩慢上升了h．已知大氣壓強(qiáng)為P₀．重力加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸間摩擦．
（1）氣體的壓強(qiáng)；
（2）此時(shí)氣體的溫度為T₂；
（3）現(xiàn)停止對(duì)氣體加熱，同時(shí)在活塞上緩慢添加砂粒，當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m₀時(shí)，活塞恰好回到原來的位置，求此時(shí)氣體的溫度T₃．

Answer 1

分析 （1）活塞處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式求氣體的壓強(qiáng)；
（2）求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用蓋呂薩克定律求出氣體的溫度；
（3）當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m₀時(shí)，活塞恰好回到原來的位置，再以活塞為研究對(duì)象，由平衡條件求得封閉氣體的壓強(qiáng)，由查理定律列式求此時(shí)氣體的溫度．

解答 解：（1）取活塞為研究對(duì)象，由平衡條件得：p=p₀+$\frac{mg}{S}$；
（2）氣體發(fā)生等壓變化，由蓋呂薩克定律得：
$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{hS}{{T}_{1}}$=$\frac{2hS}{{T}_{2}}$，
解得：T₂=2T₁；
（3）氣體初狀態(tài)的參量：p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$，V₂=2hS，T₂=2T₁，
氣體末狀態(tài)的參量：p₃=p₀+$\frac{（m+{m}_{0}）g}{S}$，V₃=hS，
由理想氣體的狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{p}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$，
即：$\frac{（{p}_{0}+\frac{mg}{S}）×2hS}{2{T}_{1}}$=$\frac{（{p}_{0}+\frac{（m+{m}_{0}）g}{S}）×hS}{{T}_{3}}$
解得：T₃=（1+$\frac{{m}_{0}g}{{p}_{0}S+mg}$）T₁；
答：（1）氣體的壓強(qiáng)為p₀+$\frac{mg}{S}$；
（2）此時(shí)氣體的溫度為T₂為2T₁；
（3）活塞回到原來的位置時(shí)氣體的溫度T₃為（1+$\frac{{m}_{0}g}{{p}_{0}S+mg}$）T₁．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體壓強(qiáng)與氣體溫度問題，分析清楚題意知道氣體狀態(tài)變化過程是解題的前提，應(yīng)用平衡條件求出氣體的壓強(qiáng)、應(yīng)用蓋呂薩克定律與理想氣體狀態(tài)方程可以解題．