Question

如圖甲所示，兩平行金屬板長度l不超過0.2 m，兩板間電壓U隨時間t變化的U－t圖象如圖乙所示．在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN、右邊無界的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.01 T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v0＝105 m/s射入電場中，初速度方向沿兩板間的中線OO′方向．磁場邊界MN與中線OO′垂直．已知帶電粒子的比荷＝108 C/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計．

(1)在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)，可以把板間的電場強(qiáng)度當(dāng)做恒定的．請通過計算說明這種處理能夠成立的理由；

(2)設(shè)t＝0.1 s時刻射入電場的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場射入磁場，求該帶電粒子射出電場時速度的大小；

(3)對于所有經(jīng)過電場射入磁場的帶電粒子，設(shè)其射入磁場的入射點和從磁場射出的出射點間的距離為d，試判斷：d的大小是否隨時間變化？若不變，證明你的結(jié)論；若變化，求出d的變化范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)見解析　(2)1.41×105 m/s　(3)d＝0.2 m不隨時間變化

【解析】(1)帶電粒子在金屬板間運(yùn)動的時間為

t＝≤2×10－6 s，

由于t遠(yuǎn)小于T(T為電壓U的變化周期)，故在t時間內(nèi)金屬板間的電場可視為恒定的．

另解：在t時間內(nèi)金屬板間電壓變化ΔU≤2×10－3 V，由于ΔU遠(yuǎn)小于100 V(100 V為電壓U最大值)，電壓變化量特別小，故t時間內(nèi)金屬板間的電場可視為恒定的．

(2)t＝0.1 s時刻偏轉(zhuǎn)電壓U＝100 V，由動能定理得

qU＝mv－mv

代入數(shù)據(jù)得v1＝1.41×105 m/s.

(3)設(shè)某一任意時刻射出電場的粒子速率為v，速度方向與水平方向的夾角為α，則 

v＝
粒子在磁場中有qvB＝
可得粒子進(jìn)入磁場后，在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R＝
由幾何關(guān)系d＝2Rcosα
可得：d＝＝0.2 m，故d不隨時間而變化
考點：帶電粒子在電場磁場中的運(yùn)動、動能定理、牛頓定律等。