Question

【題目】如圖所示,某科技興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)豎直放置在水平地面上的玩具軌道模型，在AB段的A端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)剛好位于B端。其中半圓軌道BC和圓形軌道CDE的半徑分別為 r＝10cm和R=40cm，二者的圓心與B、C、D在同一豎直線上。傾角為θ=370直軌道EF與圓形軌道 CDE在E點(diǎn)相切，水平軌道FG（長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)）與C點(diǎn)在同一高度且與傾斜軌道EF平滑連接。將一質(zhì)量為 m=0.1kg 滑塊（可以視為質(zhì)點(diǎn)）用彈簧裝置將其彈出，使其沿著圖示軌道運(yùn)動(dòng)，已知小滑塊與 EF、FG 間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 μ＝0.5，其余部分摩擦不計(jì)(滑塊在直軌道上銜接處運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，忽略滑塊在銜接處的能量損失及空氣阻力，sin370=0.6，g = 10 m/s2) 。

（1）若滑塊在D點(diǎn)速度為5m/s，求滑塊對(duì)軌道的壓力；

（2）要使滑塊恰好不脫離圓弧軌道，則彈簧的彈性勢(shì)能 EP 為多少；

（3）某次實(shí)驗(yàn)時(shí)壓縮彈簧至彈性勢(shì)能 EP=1.13J，將滑塊彈出，滑塊沿著圖示軌道運(yùn)動(dòng)最終能從G位置水平飛離軌道，為使落點(diǎn)位置H離F點(diǎn)的水平距離最大，應(yīng)將FG的長(zhǎng)度調(diào)為多大？最大水平距離為多少？

Answer 1

【答案】(1) 7.25N (2) 0.4J (3) FG長(zhǎng)度為0.5m時(shí)，H離F點(diǎn)的水平距離最大為1.3ｍ

【解析】(1)在D點(diǎn)由牛頓第二定律可得：，可得：

由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力為7.25N；

(2) 要使滑塊恰好不脫離圓弧軌道，在C點(diǎn)的速度為

從B到C過程應(yīng)用動(dòng)能定理：

代入數(shù)據(jù)可解得：0.4J，由能量守恒可知：；

(3)設(shè)FG的長(zhǎng)度為L，由能量守恒得：

由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)：，

由以上三式解得：L=0.5m，x=1.3m。