Question

4．航天員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距離月球表面高h(yuǎn)處由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面，已知月球半徑為R（h遠(yuǎn)小于R），引力常量為G，試求：
（1）月球的質(zhì)量M
（2）飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體的位移時(shí)間規(guī)律可以直接求出月球表面的重力加速度；根據(jù)月球表面重力和萬(wàn)有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半徑可以求出月球的質(zhì)量M；　
（2）飛船近月飛行時(shí)，飛船所受月球萬(wàn)有引力提供月球的向心力，從而求出近月飛行時(shí)飛船的速度v．

解答 解：（1）由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：h=$\frac{1}{2}$gt²
解得月球表面重力加速度：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$  ①
在月球表面，萬(wàn)有引力與重力相等，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg   ②
由①②得：月球的質(zhì)量M=$\frac{2{hR}^{2}}{{Gt}^{2}}$，③
（2）萬(wàn)有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ④
由③④解得：v=$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$
答：（1）月球的質(zhì)量是$\frac{2{hR}^{2}}{{Gt}^{2}}$；
（2）飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小是$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力與重力相等和萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解中心天體質(zhì)量和近月飛行的速度v．