Question

10．如圖所示，豎直平面內(nèi)的半圓形軌道下端與水平面相切，B、C分別為半圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．質(zhì)量m=0.40kg小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿水平面向左滑動(dòng)，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度v_A=6.0m/s．已知半圓形軌道光滑，半徑R=0.40m，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，A、B兩點(diǎn)間的距離L=1.10m．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小v_B；
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）試計(jì)算分析滑塊能否經(jīng)C點(diǎn)水平飛出．

Answer 1

分析 （1）從A到B利用動(dòng)能定理即可求解v_B．
（2）在B點(diǎn)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．
（3）從B到C，利用機(jī)械能守恒定律求解滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度，再與臨界速度比較分析即可．

解答 解：（1）滑塊從A到B，由動(dòng)能定理，得：
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得 v_B=5 m/s             
（2）在B點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得
  $F-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
解得 F=29N      
由牛頓第三定律，對(duì)軌道壓力F_壓=F=29N  
（3）設(shè)滑塊能通過C點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒得
  $\frac{1}{2}mv_B^2=\frac{1}{2}mv_c^2+mg•2R$
解得：v_c=3m/s              
若恰好能通過最高點(diǎn)，在C點(diǎn)速度為v，則有 $mg=m\frac{v^2}{R}$
解得 $v=\sqrt{gR}=2m/s$
因  v_C＞v，故滑塊可以通過C點(diǎn)飛出
答：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小v_B是5m/s．
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是29N．
（3）滑塊能經(jīng)C點(diǎn)水平飛出．

點(diǎn)評(píng) 本題是典型題目，能熟練運(yùn)用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律，明確滑塊通過最高點(diǎn)的速度求法．