Question

2．某同學(xué)在一個未知星球上用如圖甲所示裝置研究平拋運(yùn)動的規(guī)律．懸點(diǎn)O正下方P點(diǎn)處有水平放置的熾熱電熱絲，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運(yùn)動．現(xiàn)對小球采用頻閃數(shù)碼照相機(jī)連續(xù)拍攝．在有坐標(biāo)紙的背景屏前，拍下了小球在做平拋運(yùn)動過程中的多張照片，經(jīng)合成后，照片如圖乙所示．a(chǎn)、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置，已知照相機(jī)連續(xù)拍照的時間間隔是0.10s，照片大小如圖中坐標(biāo)所示，又知該照片的長度與實(shí)際背景屏的長度之比為1：4，則：
（1）由以上信息，可知a點(diǎn)是（選填“是”或“不是”）小球的拋出點(diǎn)；
（2）由以上及圖示信息，可以推算出該星球表面的重力加速度為8m/s²；
（3）由以上及圖示信息可以算出小球平拋的初速度是0.8m/s；
（4）由以上及圖示信息可以算出小球在b點(diǎn)時的速度是$\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$m/s．

Answer 1

分析 （1）初速度為零的勻變速直線運(yùn)動中，連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為1：3：5…，由此可判斷a點(diǎn)是不是平拋的起點(diǎn)；
（2）根據(jù)豎直方向上相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出星球表面的重力加速度；
（3）平拋運(yùn)動水平方向做勻速直線運(yùn)動，結(jié)合水平位移和時間求出小球的初速度；
（4）根據(jù)豎直方向上某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出b點(diǎn)的豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出b點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）因?yàn)樨Q直方向上相等時間內(nèi)的位移之比為1：3：5：7，符合初速度為零的勻變速直線運(yùn)動特點(diǎn)，因此可知a點(diǎn)的豎直分速度為零，a點(diǎn)為小球的拋出點(diǎn)．
（2）由照片的長度與實(shí)際背景屏的長度之比為1：4，可得乙圖中正方形實(shí)際邊長為 l=4cm；
豎直方向上有：△y=2l=g′T²，
解得：g′=$\frac{2l}{{T}^{2}}$=$\frac{2×4×1{0}^{-2}}{0．{1}^{2}}$=8m/s²．
（3）水平方向小球做勻速直線運(yùn)動，因此小球平拋運(yùn)動的初速度為：
  v₀=$\frac{2l}{T}$=$\frac{2×4×1{0}^{-2}}{0.1}$=0.8m/s．
（4）b點(diǎn)豎直方向上的分速度v_yb=$\frac{4l}{2T}$=$\frac{0.16}{0.2}$m/s=0.8m/s．
則v_b=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{yb}^{2}}$=$\frac{4}{5}\sqrt{2}$m/s；
故答案為：（1）是；（2）8m/s²； （3）0.8m/s； （4）$\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，能夠靈活運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式處理水平方向和豎直方向上的運(yùn)動．