Question

（2006?靜安區(qū)模擬）如圖所示，一個(gè)圓筒形汽缸平放在水平面上，A、B為兩個(gè)可以無摩擦滑動(dòng)的活塞，活塞B質(zhì)量為m，活塞A的質(zhì)量及厚度都可不計(jì)．活塞B用一根輕彈簧與汽缸底相邊，a、b為汽缸側(cè)壁上的兩個(gè)小孔，與外界相通，兩小孔及兩活塞靜止時(shí)的位置如圖（甲）所示，先用一根細(xì)管（細(xì)管容積可不計(jì)）把a(bǔ)、b兩孔連通，然后把汽缸直立起來，并在活塞A上壓一個(gè)質(zhì)量也是m的砝碼C，則活塞B下降了l/6，活塞A下降了l/3，恰好擋住a孔，如圖（乙）所示．現(xiàn)在活塞A上再壓一個(gè)與C相同的砝碼D，求A、B兩活塞最后靜止時(shí)的位置（設(shè)溫度始終保持不變）

Answer 1

分析：汽缸直列后，根據(jù)平衡條件并聯(lián)立理想氣體狀態(tài)方程列式；放上D物體后，再次根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式，同時(shí)根據(jù)平衡條件列方程，最后聯(lián)立求解即可．

解答：解：只壓C時(shí)，汽缸兩部分壓強(qiáng)相等設(shè)為p₁，當(dāng)活塞平衡時(shí)，
對活塞B：mg=K

l

6

對活塞A：mg=p₁S-p₀S            
對汽缸內(nèi)兩部分氣體，根據(jù)氣態(tài)方程，有p₀2lS=p₁

5lS

3

∴p₀S=5mg，p₁=

6mg

S

再壓D后，B活塞下面的氣體與大氣相通，壓強(qiáng)為p₀，A活塞下面氣體壓強(qiáng)為p₂
對A、B、C、D整體，有Kx=3mg，K=

6mg

l

  
∴x=

l

2

對活塞A：p₂S=p₀S+2mg=7mg      
對活塞A下面的氣體：
p₁

5lS

6

=p₂l′S            
l′=

5l

7

        
最后活塞B距缸底

l

2

，活塞A距缸底

17l

14

；
答：最后活塞B距缸底

l

2

，活塞A距缸底

17l

14

．

點(diǎn)評(píng)：有兩段封閉氣體的問題是較為復(fù)雜的問題，本題中氣體的壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)以及兩個(gè)物塊間有聯(lián)系，寫出它們壓強(qiáng)關(guān)系是解決本題的前提．