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9.一顆人造衛(wèi)星靠近某行星表面做勻速圓桌運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t,衛(wèi)星運(yùn)行的路程為s,運(yùn)動(dòng)半徑轉(zhuǎn)過的角度為 N(單位:rad),引力常量為G.求:
(1)衛(wèi)星運(yùn)行的周期
(2)該行星的質(zhì)量.

分析 知道描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量的含義.
研究人造衛(wèi)星繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式,求出中心體的質(zhì)量.

解答 解:(1)根據(jù)角速度的定義式得:
ω=\frac{△θ}{△t}=\frac{N}{t} rad/s
根據(jù)線速度的定義式得:
v=\frac{s}{t}
根據(jù)周期與角速度的關(guān)系得:
T=\frac{2π}{ω}=\frac{2πt}{N}
根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系得:r=\frac{v}{ω}=\frac{s}{N}
(2)研究人造衛(wèi)星繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式:
\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{{mv}^{2}}{r}
M=\frac{{s}^{3}}{{Gt}^{2}}
答:(1)衛(wèi)星運(yùn)行的周期是2πt
(2)該行星的質(zhì)量是\frac{{s}^{3}}{{Gt}^{2}}

點(diǎn)評(píng) 要清楚線速度、角速度、周期的定義和物理量之間的關(guān)系.
通過萬有引力提供向心力求出中心體的質(zhì)量.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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t/s012345
X/m05-4 -1-71
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