Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上間距為的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，垂直于導(dǎo)軌放置的兩根金屬棒和長(zhǎng)度也為、電阻均為，兩棒與導(dǎo)軌始終接觸良好。兩端通過(guò)開(kāi)關(guān)與電阻為的單匝金屬線圈相連，面積為S0，線圈內(nèi)存在豎直向下均勻增加的磁場(chǎng)，磁通量變化率為常量。圖中兩根金屬棒和均處于垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。MN、的質(zhì)量都為，金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，電阻忽略不計(jì)。

（1）閉合S，若使MN、保持靜止，需在其上各加多大的水平恒力，并指出其方向；

（2）斷開(kāi)S，去除MN上的恒力，在上述恒力F作用下，經(jīng)時(shí)間t，的加速度為a，求此時(shí)MN、棒的速度各為多少；

（3）斷開(kāi)S，固定MN，在上述恒力作用下，由靜止開(kāi)始到速度大小為v的加速過(guò)程中安培力做的功為，求流過(guò)的電荷量。

Answer 1

【答案】（1），方向水平向右；（2）；；（3）；

【解析】

（1）設(shè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得

設(shè)PQ與MN并聯(lián)的電阻為R并，有

閉合S后，設(shè)線圈中的電流為I，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：

設(shè)PQ中的電流為IPQ，則

設(shè)PQ受到的安培力為F安，有

F安=BIPQl

保持PQ靜止，根據(jù)平衡條件可得F=F安，聯(lián)立解得

方向水平向右；
同理若使MN保持靜止，需在其上加的水平恒力也為，方向水平向右；

（2）設(shè)PQ的速度為v1，MN的速度為v2，則對(duì)PQ:

解得

對(duì)PQ和MN的整體由動(dòng)量定理

解得

（3）設(shè)PQ由靜止開(kāi)始到速度大小為v的過(guò)程中，PQ運(yùn)動(dòng)的位移為x，所用的時(shí)間為△t，由動(dòng)能定理

平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

其中

△Φ=Blx

PQ中的平均電流為

根據(jù)電流強(qiáng)度的定義式可得

聯(lián)立解得