Question

7．有兩組同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：
甲：甲組同學(xué)器材有：電源，滑動(dòng)變阻器，電流表A₁（0-200mA，內(nèi)阻約11Ω），電流表A₂（0-300mA，內(nèi)阻約8Ω），定值電阻R₁=24Ω，R₂=12Ω，開(kāi)關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干．為了測(cè)量A₁的內(nèi)阻，該組同學(xué)共設(shè)計(jì)了圖1A、B、C、D四套方案：其中最佳的方案是D套，若用此方案測(cè)得A₁、A₂示數(shù)分別為180mA和270mA，則A₁的內(nèi)阻為12Ω．

乙：乙組同學(xué)設(shè)計(jì)測(cè)定量程為3V的電壓表內(nèi)阻的精確值（內(nèi)阻約為2kΩ），實(shí)驗(yàn)室中提供的器材有：電阻箱R（最大電阻為9999.9Ω），定值電阻r₁=5kΩ，定值電阻r₂=10kΩ，電源E（電動(dòng)勢(shì)約為12V、內(nèi)阻不計(jì)），開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干．
設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路如圖2所示，先將電阻箱R的阻值調(diào)到最大，連接好實(shí)物電路；然后閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使得電壓表的指針剛好半偏，記下此時(shí)電阻箱的阻值R₁；再次調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使電壓表的指針剛好滿(mǎn)偏，記下此時(shí)電阻箱的阻值R₂．
（1）實(shí)驗(yàn)中選用的定值電阻是r₁；
（2）由上述的實(shí)驗(yàn)過(guò)程分析可得電壓表內(nèi)阻R_V的表達(dá)式為R_V=R₁-2R₂-r₁．（請(qǐng)用字母R₁、R₂和r表示）

Answer 1

分析 甲：由題意明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)實(shí)驗(yàn)儀器及實(shí)驗(yàn)中給出的電路圖可選出最優(yōu)的電路；應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出電阻阻值．
乙：定值電阻的作用是為保護(hù)電壓表，所以在電阻箱電阻為零時(shí)根據(jù)歐姆定律求出保護(hù)電阻的阻值即可；
根據(jù)閉合電路歐姆定律列出兩種情況下的表達(dá)式即可求出電壓表內(nèi)阻．

解答 解：甲：要想測(cè)得A₁的內(nèi)阻應(yīng)測(cè)出流過(guò)其中的電流及兩端的電壓，但由題意可知，題目中沒(méi)有給出電壓表，故可以考慮采用兩個(gè)電流表充當(dāng)電壓表進(jìn)行測(cè)量；圖中AB采用了此種方法，但是由于兩電流表內(nèi)阻均不是已知量，只是約數(shù)，無(wú)法正確測(cè)出電阻值；
故可以采用并聯(lián)電路的分流原理，則定值電阻分流，則可通過(guò)并聯(lián)電路的電流規(guī)律求得并聯(lián)部分的電壓；CD采用的即為此種方法；C中分流電阻采用了12Ω的電阻，則電流表A₂中流過(guò)的電流為A₁中電流的兩倍；容易損壞電表；而D中采用了大電阻，則A₁滿(mǎn)偏時(shí)，A₂中電流約為：$\frac{24+11}{24}$×200mA=290mA；則能準(zhǔn)確的得出數(shù)據(jù)，故選D方案為最佳方案；
由并聯(lián)電路的規(guī)律可知，定值電阻中的電流為270-180=90mA；則電流表內(nèi)阻為：R_A=$\frac{0.09×24}{0.180}$Ω=12Ω；
乙：：①設(shè)保護(hù)電阻的電阻為r，由歐姆定律應(yīng)有：$\frac{{R}_{V}}{{R}_{V}+r}$•E=3V，R_V=2kΩ，E=12V，
代入數(shù)據(jù)解得：r=6kΩ，所以定值電阻應(yīng)選r₁．
②結(jié)合實(shí)驗(yàn)步驟，根據(jù)歐姆定律應(yīng)有：E=$\frac{U}{2}$+$\frac{\frac{U}{2}（{R}_{1}+{r}_{1}）}{{R}_{V}}$，E=U+$\frac{U}{{R}_{V}}$（R₂+r₁），聯(lián)立解得：R_V=R₁-2R₂-r₁；
故答案為：甲 D；12；   乙（1）r₁； （2）R₁-2R₂-r₁．

點(diǎn)評(píng) 本題為探究型實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生有較高的審題能力、歸納能力；注意在解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用我們所學(xué)過(guò)的規(guī)律，并能遷移使用，本題的難度較大；
采用半偏法測(cè)量電壓表內(nèi)阻，其原理是閉合電路歐姆定律．對(duì)有關(guān)電路的計(jì)算問(wèn)題，要根據(jù)電路圖利用歐姆定律以及串并聯(lián)規(guī)律列式求解即可．