Question

2．如圖所示，一質(zhì)量為m_a的滑塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）固定在半徑為R的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A點(diǎn)，另一質(zhì)量為m_b的滑塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）靜止在軌道的底端B處，A點(diǎn)和圓弧對(duì)應(yīng)的圓心O點(diǎn)等高．
（1）若圓弧的底端B與水平光滑平面連接，釋放滑塊m_a的同時(shí)給m_b一個(gè)向右的初速度v_b，m_a滑至水平面時(shí)的速度是v_a（v_a＞v_b），相碰之后m_a、m_b的速度分別是v_a′、v_b′，假設(shè)相碰過程中兩滑塊之間的作用力是恒力，在上述簡化情況下由牛頓定律導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：m_av_a+m_bv_b=m_av_a′+m_bv_b′

（2）若圓弧的底端B與水平光滑平面連接（足夠長），m_b靜止于B點(diǎn)，m_a從靜止開始釋放，假設(shè)兩滑塊碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，且兩滑塊能發(fā)生兩次碰撞，試證明：3m_a＜m_b．
（3）若圓弧的底端B與水平傳送帶平滑連接．已知m_a=m_b=1kg，R=0.8m，傳送帶逆時(shí)針勻速運(yùn)行的速率為v₀=1m/s，B點(diǎn)到傳送帶水平面右端點(diǎn)C的距離為L=2m．m_b靜止于B點(diǎn)，m_a從靜止開始釋放，滑塊m_a與m_b相碰后立即結(jié)合在一起（m_c）運(yùn)動(dòng)，當(dāng)m_c運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．求m_c從開始運(yùn)動(dòng)到與傳送帶的速度相同的過程中由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q，（g=10m/s²）

Answer 1

分析 應(yīng)用牛頓第二定律求出合力、加速度定義式求出加速度、然后由牛頓第三定律分析得出動(dòng)量守恒定律．
兩滑塊碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律即可求解．
滑塊m_a與m_b相碰后立即結(jié)合在一起（m_c）運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：F_a=m_aa_a，F(xiàn)_b=m_ba_b
根據(jù)牛頓第三定律得F_a=-F_b
根據(jù)加速度定義式得a_a=（ v_a′-v_a）$\frac{1}{t}$     a_b=（ v_b′-v_b）$\frac{1}{t}$ 
m_av_a+m_bv_b=m_a v_a′+m_b v_b′
（2）兩滑塊碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，規(guī)定向右為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列車等式：
m_av_a+m_bv_b=m_a v_a′+m_b v_b′
$\frac{1}{2}$m_av_a²+$\frac{1}{2}$m_bv_b²=$\frac{1}{2}$m_a v_a′²+$\frac{1}{2}$m_b v_b′²
v_a′＞v_b′
解得：3m_a＜m_b
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：m_agR=$\frac{1}{2}$m_av₁²
滑塊m_a與m_b相碰后立即結(jié)合在一起（m_c）運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向右為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
m_av₁=m_cv₂
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v₂²=2aL
根據(jù)牛頓第二定律得：f=m_ca
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v₀=v₂-at，s₁=v₂t-$\frac{1}{2}$at²
s₂=v₀t
Q=f（s₁+s₂） 
解得：Q=8J
答：（1）由牛頓定律導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：m_av_a+m_bv_b=m_av_a′+m_bv_b′．
（2）證明：3m_a＜m_b．
（3）m_c從開始運(yùn)動(dòng)到與傳送帶的速度相同的過程中由于摩擦而產(chǎn)生的熱量是8J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律表達(dá)式問題，理清思路、應(yīng)用牛頓第二定律、加速度定義式、牛頓第三定律即可正確解題．