Question

16．如圖所示，一帶正電量為q、質(zhì)量為m的小物體從光滑斜面A處由靜止釋放，在B處無(wú)能量損失到達(dá)水平光滑段BC，然后沿半徑為R的光滑圓軌道運(yùn)動(dòng)一周后從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到水平面粗糙段上，最后在D點(diǎn)停下，光滑圓軌道內(nèi)有如圖所示水平向左的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)物體m與水平面CD段的動(dòng)摩擦因素為μ，CD長(zhǎng)度為d，電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{mg}{q}$，求：
（1）A點(diǎn)的高度h；
（2）若從不同高度下滑，某次恰能通過(guò)圓軌道，求物體該次在圓軌道中運(yùn)動(dòng)的最小速度v_min及該次下滑時(shí)在斜面上的起始高度H．

Answer 1

分析 （1）對(duì)從A到D過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）恰能通過(guò)圓軌道，在重力場(chǎng)與電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中，在等效最高點(diǎn)重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最小速度，再對(duì)從釋放點(diǎn)從等效場(chǎng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：（1）從A到D過(guò)程，只有重力和摩擦力做功，故：mgh-μmgd=0，解得：H=μd；
（2）在圓形軌道上，處于重力場(chǎng)和電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中，復(fù)合場(chǎng)的場(chǎng)力F=$\sqrt{（qE）^{2}+{G}^{2}}$=$\sqrt{2}mg$，方向與豎直方向成45°斜向左下方；
在復(fù)合場(chǎng)的等效最高點(diǎn)，場(chǎng)力提供向心力，故：$\sqrt{2}mg=m\frac{{v}_{min}^{2}}{R}$，解得：v_min=$\sqrt{\sqrt{2}gR}$；
從釋放點(diǎn)到等效場(chǎng)的等效最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，由：mg（H-R-Rcos45°）-qE（R+Rsin45°）=$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}-0$，
解得：H=（2+$\frac{5}{2}\sqrt{2}$）R；
答：（1）A點(diǎn)的高度h為μd；
（2）若從不同高度下滑，某次恰能通過(guò)圓軌道，物體該次在圓軌道中運(yùn)動(dòng)的最小速度為$\sqrt{\sqrt{2}gR}$，該次下滑時(shí)在斜面上的起始高度H為（2+$\frac{5}{2}\sqrt{2}$）R．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，知道找重力場(chǎng)和電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中場(chǎng)力大小、方向、最高點(diǎn)，要能夠結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式分析．