Question

（2006?連云港一模）如圖所示，兩根豎直的平行光滑導(dǎo)軌MN、PQ，相距為L．在M與P之間接有定值電阻R．金屬棒ab的質(zhì)量為m，水平搭在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好．整個(gè)裝置放在水平勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長．
（1）若將ab由靜止釋放，它將如何運(yùn)動(dòng)？最終速度為多大？
（2）若開始就給ab豎直向下的拉力F，使其由靜止開始向下作加速度為a（a＞g）的勻加速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出拉力F與時(shí)間t的關(guān)系式；
（3）請(qǐng)定性在坐標(biāo)圖上畫出第（2）問中的F-t圖線．

Answer 1

分析：（1）金屬棒受重力和安培力，速度增大，安培力增大，根據(jù)平衡等式求解．
（2）金屬棒受重力、拉力和安培力，由牛頓第二定律求解．
（3）根據(jù)拉力F與時(shí)間t的關(guān)系式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)做出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象．

解答：解：（1）ab將作加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速運(yùn)動(dòng)．
勻速時(shí)速度達(dá)到最大，最大速度滿足：

B2L2vm

R

=mg
得：v_m=

mgR

B2L2

（2）經(jīng)過時(shí)間t，ab的速度為v=at       
t時(shí)刻的安培力：F_安=BIL=B

BLv

R

L=

B2L2a

R

t
由牛頓第二定律得：F+mg-F_安=ma   
解之得：F=m（a-g）+

B2L2a

R

t
（3）根據(jù)拉力F與時(shí)間t的關(guān)系式可以知道拉力F與時(shí)間t的關(guān)系是一次函數(shù)，作出F-t圖線．
答：（1）若將ab由靜止釋放，ab將作加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速運(yùn)動(dòng)．
最終速度為

mgR

B2L2

（2）拉力F與時(shí)間t的關(guān)系式是F=m（a-g）+

B2L2a

R

t；
（3）見圖

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵要能運(yùn)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)對(duì)金屬棒進(jìn)行分析，運(yùn)用牛頓第二定律求解．
能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)描繪函數(shù)圖象．