Question

10．2010年溫哥華冬奧會上，我國自由式滑雪運動員李妮娜榮獲亞軍．如圖所示，李妮娜從四分之一圓弧半徑為r的雪道上A處自靜止開給下滑，經B處后沿水平雪道滑至C處停止．已知李妮娜與滑雪板的總質量m=80kg，圓弧軌道半徑r=10m，用測速儀測得雪撬在B處的速度值v=10m/s，滑雪板與水平雪道間的動摩擦因數μ為0.5，不計空氣阻力和連接處能量損失，運動過程中李妮娜與滑雪板可視為質點．問：
（1）從A到C過程中，李妮娜與滑雪板所受重力做了多少功；
（2）到B點時，李妮娜與滑雪板對C點雪道的壓力是多少；
（3）最終李妮娜停在C點離B點的距離是多少．

Answer 1

分析 （1）重力做功由公式W=mgh求，h是初末位置的高度差．
（2）在B點，由重力和軌道支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，從而得到對軌道的壓力．
（3）對BC過程，運用動能定理求出CB間的距離．

解答 解：（1）從A到C過程中，李妮娜與滑雪板所受重力做功為 W_G=mgr=80×10×10J=8000J；
（2）到B點時，由牛頓第二定律得
     N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 N=1600N
根據牛頓第三定律得，李妮娜與滑雪板對C點雪道的壓力是1600N；
（3）對BC過程，由動能定理得
-μmgS=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 S=10m
即最終李妮娜停在C點離B點的距離是10m．
答：
（1）從A到C過程中，李妮娜與滑雪板所受重力做了8000J的功；
（2）到B點時，李妮娜與滑雪板對C點雪道的壓力是1600N；
（3）最終李妮娜停在C點離B點的距離是10m．

點評 本題是動能定理和向心力公式的運用問題，要知道動能定理不僅適用于直線運動，而且適用于曲線運動，對單個過程和多過程均適用．