Question

10．如圖所示，一個(gè)光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，然后小球從軌道口B處飛出，最后落在水平面上，已知小球落地點(diǎn)C與B處的水平距離為$\sqrt{5}$R，重力加速度為g，則小球通過B處時(shí)對(duì)軌道口的壓力為多大？

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出小球通過B點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出軌道B點(diǎn)對(duì)小球的彈力，從而得出小球通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

解答 解：根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則B點(diǎn)的速度為：v=$\frac{x}{t}=\frac{\sqrt{5}R}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{gR}$，
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg=0.25mg$．
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�B點(diǎn)的壓力為0.25mg．
答：小球通過B處時(shí)對(duì)軌道口的壓力為0.25mg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．