Question

14．地球的半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，一顆人造衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星距地面的高度為R，下列關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星的速度大小為$\frac{{\sqrt{2gR}}}{2}$
• B． 衛(wèi)星的角速度大小$\sqrt{\frac{g}{8R}}$
• C． 衛(wèi)星的加速度大小為 $\frac{g}{2}$
• D． 衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，人造地球衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，據(jù)此列式分析即可．

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得：GM=gR²
衛(wèi)星的軌道半徑r=R+R=2R，由萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$由此可判斷：
A：衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{2R}}=\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，故A正確；
B：衛(wèi)星的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（2R）^{3}}}=\sqrt{\frac{g}{8R}}$，故B正確；
C、衛(wèi)星的加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{（2R）^{2}}=\frac{g}{4}$，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（2R）^{3}}{g{R}^{2}}}=4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的思路主要有：一是星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．注意掌握萬有引力及向心力的不同表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵．