精英家教網(wǎng)如圖所示,水平面上某點固定一輕質(zhì)彈簧,A點左側(cè)的水平面光滑,右側(cè)水平面粗糙,在A點右側(cè)5m遠處(B點)豎直放置一半圓形光滑軌道,軌道半徑R=0.4m,連接處平滑.現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊放在彈簧的右端(不拴接),用力向左推滑塊而壓縮彈簧,使彈簧具有的彈性勢能為2J,放手后,滑塊被向右彈出,它與A點右側(cè)水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.2,取g=10m/s2,求:
(1)滑塊運動到半圓形軌道最低點B處時對軌道的壓力;
(2)改變半圓形軌道的位置(左右平移),使得被彈出的滑塊到達半圓形軌道最高點C處時對軌道的壓力大小等于滑塊的重力,問AB之間的距離應調(diào)整為多少?
分析:(1)從小滑塊被釋放到達B點的過程中,據(jù)動能定理列式,在B點根據(jù)向心力公式列式,而彈力做的功等于彈簧具有的彈性勢,聯(lián)立方程即可求解;
(2)(2)在圓周最高點C處,滑塊對軌道的壓力等于其重力,包含兩種情況:第一,當壓力方向向上(滑塊受到的支持力向下),第二,當壓力方向向下(滑塊受到的支持力向上),在C點根據(jù)向心力公式列式,整個過程中根據(jù)動能定理列式,聯(lián)立方程即可求解.
解答:解:(1)從小滑塊被釋放到達B點的過程中,據(jù)動能定理有:W-μmgx=
1
2
mvB2

滑塊在圓周軌道B點處,有:FN-mg=m
vB2
R

把W=△EP=2J數(shù)據(jù)代入,解得:FN=6N
由牛頓第三定律可知,滑塊對軌道的壓力大小為6N,方向豎直向下
(2)在圓周最高點C處,滑塊對軌道的壓力等于其重力,包含兩種情況:
第一,當壓力方向向上(滑塊受到的支持力向下)時,
在C點處,有mg+N=m
vC2
R

整個過程有W-μmgx1-mg?2R=
1
2
mv02

把N=mg帶入得:x1=4m
第二,當壓力方向向下(滑塊受到的支持力向上)時,
在C點處,有mg-N=m
vC2
R

整個過程有W-μmgx2-mg?2R=
1
2
mv02

把N=mg帶入得:x2=6m
答:(1)滑塊運動到半圓形軌道最低點B處時對軌道的壓力為6N;
(2)改變半圓形軌道的位置(左右平移),使得被彈出的滑塊到達半圓形軌道最高點C處時對軌道的壓力大小等于滑塊的重力,則AB之間的距離應調(diào)整為4m或6m.
點評:本題是動能定理與向心力公式的綜合應用來處理圓周運動問題.利用功能關系解題的優(yōu)點在于不用分析復雜的運動過程,只關心初末狀態(tài)即可,平時要加強訓練深刻體會這一點.
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(1)滑塊運動到半圓形軌道最低點B處時對軌道的壓力;
(2)改變半圓形軌道的位置(左右平移),使得被彈出的滑塊到達半圓形軌道最高點C處時對軌道的壓力大小等于滑塊的重力,問AB之間的距離應調(diào)整為多少?

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