Question

9．如圖是導(dǎo)軌式電磁炮裝置示意圖，炮彈（包括安裝炮彈的金屬桿）的質(zhì)量為m=2kg，軌道寬L=2m，軌道間的磁場為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=50T，方向垂直于導(dǎo)軌平面．可控電源提供的強(qiáng)大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過炮彈，再從另一導(dǎo)軌流回電源．電源的電壓能自行調(diào)節(jié)，以保證炮彈勻加速發(fā)射．在某次試驗(yàn)發(fā)射時(shí)，電源為炮彈提供的恒定電流I=1×10⁴A，不計(jì)軌道摩擦和炮彈在軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的阻力，求：
（1）炮彈（包括安裝炮彈的金屬桿）所受安培力大��；
（2）炮彈從靜止加速到5km/s，軌道至少要多長？需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)安培力公式F=BIL列式求解即可；
（2）炮彈做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)軌道摩擦和炮彈在軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的阻力，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解軌道長度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，再結(jié)合速度公式求解加速時(shí)間．

解答 解：（1）由安培力公式，得到：
F=BIL=50T×1×10⁴A×2m=1×10⁶N；
（2）炮彈從靜止加速到5km/s，由動(dòng)能定理$Fs=\frac{1}{2}m{v^2}$得到軌道長：
$s=\frac{{m{v^2}}}{2F}=\frac{{2×{{5000}^2}}}{{2×1{0^6}}}=25m$
由牛頓第二定律得，炮彈的加速度：
$a=\frac{F}{m}=5×{10^5}m/{s^2}$
炮彈從靜止加速到5km/s所需要的時(shí)間：
t=$\frac{v}{a}$=2×10^-2s
答：（1）炮彈（包括安裝炮彈的金屬桿）所受安培力大小為1×10⁶N；
（2）炮彈從靜止加速到5km/s，軌道至少要25m長，需要2×10^-2s時(shí)間．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確炮彈（包括安裝炮彈的金屬桿）的受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，不難．