Question

A，B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=15m/s，B車速度v_B=30m/s．因大霧能見度很低，B車在距A車400m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過1800m才能夠停止．問：
（1）A車若按原速前進，兩車是否會相撞？若會相撞，將在何時何地？
（2）若B車在剎車的同時，A車司機開始加速前進，則A車的加速度至少多大才能避免相撞事故？

Answer 1

解：由題，．
①A、B車運動速度相等所用的時間為 ，
x_A=v_At₀=15×60=900m，=
因x_B＞x_A+d=1300，故兩車會相撞．
設(shè)經(jīng)t時間相撞，則有

解得，t₁=40s，t₂=80s＞60s（舍去），x_B=1000m
②當(dāng)兩車速度相等時，有 ，
v=v_A+a_At=v_B-a_Bt
解得：
又兩車不相撞的條件是：，
即
解得 s，
答：
（1）A車若按原速前進，兩車會相撞，將在B剎車后40s距B開始剎車地方的距離為1000m．
（2）若B車在剎車的同時，A車司機開始加速前進，則A車的加速度至少才能避免相撞事故．
分析：（1）先求出B剎車的加速度．B車剎車做勻減速運動，由速度公式求出兩車速度相等時所用的時間，由位移公式分別求出這段時間內(nèi)兩車的位移，根據(jù)位移關(guān)系分析能否相撞．
（2）當(dāng)兩車速度剛好相等，而且當(dāng)B的位移總小于A的位移與400m之和時，才能避免相撞事故．
點評：本題是追及問題，關(guān)鍵是分析兩車之間的關(guān)系，挖掘隱含的臨界條件，速度相等是經(jīng)常研究的臨界狀態(tài)．