Question

直立輕彈簧的下端與水平地面上質(zhì)量為M=0.20 kg的甲木塊連接，輕彈簧上端靜止于A點(diǎn)（如圖1），再將質(zhì)量也為M=0.20 kg的乙木塊與彈簧的上端連接，當(dāng)甲、乙及彈簧均處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧上端位于B點(diǎn)（如圖2）�，F(xiàn)向下用力壓乙，當(dāng)彈簧上端下降到C點(diǎn)時(shí)將彈簧鎖定，C、A兩點(diǎn)間的距離為Δl=6.0 cm。一個(gè)質(zhì)量為m=0.10 kg的小球丙從距離乙正上方h=0.45 m處自由落下（如圖3），當(dāng)丙與乙剛接觸時(shí)，彈簧立即被解除鎖定，之后，丙與乙發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰撞后取走小球丙，當(dāng)甲第一次剛離開地面時(shí)乙的速度為v=2.0 m/s。求從彈簧被解除鎖定至甲第一次剛離開地面時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能的改變量。(g=10 m/s²)

Answer 1

解：設(shè)丙自由下落h時(shí)速度為v₀，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

v₀==3.0m/s①

解除鎖定后，乙與丙發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后乙、丙的速度分別為v_乙、v_丙，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

mv₀=mv_丙+Mv_乙②

根據(jù)彈性碰撞動(dòng)能守恒mv₀²=Mv_乙²+mv_丙²                ③

聯(lián)立①②③解得

           ④

碰后，乙立即以v_乙=2.0 m/s的速度從C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，從此時(shí)起直到甲第一次剛離開地面的時(shí)間內(nèi)，乙在自身重力和彈簧彈力的共同作用下以B點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng)（如圖）。

當(dāng)乙第一次回到平衡位置B時(shí)，彈簧相對(duì)于原長的壓縮量（圖2）x₁=⑤

當(dāng)甲第一次剛離開地面時(shí)，彈簧相對(duì)于原長的伸長量（圖4）x₂=⑥

所以根據(jù)簡諧振動(dòng)的對(duì)稱性可知 x₁+x₂=Δl-x₁⑦

則甲第一次剛離開地面時(shí)乙的速度為v=2.0 m/s，v和v_乙等大反向，且x₁=x₂==2 cm⑧

從碰撞結(jié)束至甲第一次剛離開地面時(shí)，對(duì)于乙和彈簧組成的系統(tǒng)，動(dòng)能變化量為ΔE_k=Mv²-Mv_乙²=0

根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)重力勢(shì)能的增加量ΔE_重等于彈性勢(shì)能的減少量ΔE_彈

ΔE_彈=ΔE_重⑨

重力勢(shì)能的增加量ΔE_重=Mg(x₂+Δl)⑩

所以彈簧彈性勢(shì)能的減少量為 ΔE_彈=Mg(x₂+Δl)=0.16J。