Question

14．將一個質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點，運動過程中所受阻力大小恒定，方向與運動方向相反．該過程的v-t圖象如圖所示，g取10m/s²．說法中正確的是（　　）

• A． 小球上升過程損失的動能等于下落過程中的增加的動能
• B． 小球重力和阻力之比為1：5
• C． 小球上升與下落所用時間之比為2：3
• D． 小球上升過程，處于失重狀態(tài)

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理分析上升與下落動能變化量的關(guān)系．根據(jù)速度時間圖線得出勻減速運動的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大小，從而得出小球重力和阻力的比值；根據(jù)牛頓第二定律求出下降的加速度，結(jié)合位移時間公式得出上升和下落時間之比．根據(jù)加速度的方向判斷小球的狀態(tài)．

解答 解：A、小球上升過程中合力等于重力與空氣阻力之和，下落過程中合力等于重力與空氣阻力之差，所以上升過程的合力大于下落過程的合力，而兩個過程位移大小相等，小球上升合力做功較多，由動能定理知，小球上升過程損失的動能大于下落過程中的增加的動能，故B錯誤．
B、小球向上做勻減速運動的加速度大小 a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{24}{2}$=12m/s²，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+f=ma₁，解得，阻力大小 f=ma₁-mg=2m=2N，則重力和阻力大小之比為mg：f=5：1．故B錯誤．
C、小球下降的加速度大小 a₂=$\frac{mg-f}{m}$=$\frac{10-2}{1}$=8m/s²，小球上升過程的逆過程是初速度的勻加速運動，則對上升和下落兩個過程，由 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：x相等，上升與下落所用時間之比為 $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{8}{12}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，故C錯誤．
D、上升的過程中，小球的加速度向下，處于失重狀態(tài)．故D正確．
故選：D

點評 本題考查了牛頓第二定律和速度時間圖線的運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．