Question

如圖1所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，其質(zhì)量為m，電阻為R．在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，PQ和P?Q?是該勻強(qiáng)磁場區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直．現(xiàn)金屬線框由距PQ某一高度處從靜止開始下落，經(jīng)時間t₀后剛好到達(dá)PQ邊緣，速度為v₀，假設(shè)線框所受的空氣阻力恒定．圖2是金屬線框由靜止開始下落到完全穿過勻強(qiáng)磁場區(qū)域過程中的速度-時間圖象．
試求：（1）金屬線框的邊長；
（2）金屬線框由靜止開始下落到完全穿過勻強(qiáng)磁場區(qū)域的總位移；
（3）金屬線框在進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域過程中流過其橫截面的電荷量；
（4）金屬線框在整個下落過程中所產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

（1）由圖象知，金屬框進(jìn)入磁場過程中做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動時間為t₀，則線框的邊長為 l=v₀t₀．
（2）由v-t圖象得：線框進(jìn)入磁場前：s₁=0.5v₀t₀
線框進(jìn)入磁場過程：s₂=v₀t₀
線框在磁場內(nèi)勻加速運(yùn)動：s₃=

1

2

×（v₀+1.8v₀）×0.8t₀=1.12v₀t₀
線框穿出磁場和進(jìn)入磁場位移相等：s₄=s₂=v₀t₀
所以：總位移為 s_總=s₁+s₂+s₃+s₄=3.62v₀t₀
（3）線框剛進(jìn)入磁場時作勻速運(yùn)動，則有：F_安+f=mg
即

B2l2v0

R

+f=mg；
l=v₀t₀
線框進(jìn)入磁場前作勻加速運(yùn)動：mg-f=ma=m

v0

t0

聯(lián)立解得：B=

mRt0

v0t02

在進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域過程中流過線框橫截面的電荷量：q=It=

Bl v0

R

t0=

v0 mRt0

R

（4）全過程用動能定理，得：(mg-f)s總-Q=

1

2

m(1.3v0)2-0
解得 Q=2.775mv02
答：
（1）金屬線框的邊長是v₀t₀．；
（2）金屬線框由靜止開始下落到完全穿過勻強(qiáng)磁場區(qū)域的總位移是3.62v₀t₀；
（3）金屬線框在進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域過程中流過其橫截面的電荷量是

v0 mRt0

R

；
（4）金屬線框在整個下落過程中所產(chǎn)生的焦耳熱是2.775m

v

20

．