Question

15．為了驗證機械能守恒定律，某同學使用如圖氣墊導軌裝置進行實驗．其中G₁、G₂為兩個光電門，它們與數(shù)字計時器相連，當滑行器M通過G₁、G₂光電門時，光束被滑行器M上的擋光片遮擋的時間△t₁、△t₂都可以被測量并記錄，滑行器連同擋光片的總質量為M，擋光片寬度為D，兩光電門中心間的距離為x，牽引砝碼的質量為m，細繩不可伸長且其質量可以忽略，重力加速度為g．該同學想在水平的氣墊導軌上，只利用以上儀器，在滑行器通過G₁、G₂光電門的過程中驗證系統(tǒng)機械能守恒定律，請回答下列問題．
（1）實驗開始應先調節(jié)氣墊導軌下面的螺母，使氣墊導軌水平．請在以下空白處填寫實驗要求；在不增加其他測量器材的情況下，調水平的步驟是：取下牽引砝碼m，接通氣墊導軌裝置的電源，調節(jié)導軌下面的螺母，若滑行器M放在氣墊導軌上的任意位置都能靜止，或者輕推滑行器M分別通過光電門G₁、G₂的時間相等，則導軌水平．
（2）實驗的目的是驗證系統(tǒng)的機械能守恒，若表達式mgx=$\frac{1}{2}（m+M）（（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}）$（用M、g、m、△t₁、△t₂、D、x表示）在誤差允許的范圍內成立，則系統(tǒng)的機械能守恒．
（3）當氣墊導軌調水平后，下列選項中不必要的是D．
A．為了減小實驗誤差，擋光片的寬度D應該盡可能的小
B．為了減小實驗誤差，光電門G₁、G₂的間距x應該盡可能大
C．用來牽引滑行器M的細繩應該與導軌平行
D．砝碼的質量m應該遠小于滑行器的總質量M．

Answer 1

分析 （1）當氣墊導軌水平時，滑塊做勻速直線運動，通過光電門的速度相等，即光電門的擋光時間相等．
（2）滑塊經過光電門時的速度近似等于滑塊經過光電門時的平均速度，可由v=$\frac{D}{△t}$求出，然后根據砝碼的重力勢能減少量與砝碼及滑行器（連同擋光片）的動能增加量相等，寫出需要驗證的方程．
（3）在實驗中，根據極限逼近思想用平均速度代替瞬時速度，則D要可能小，另外G₁、G₂越遠，相對誤差越�。�

解答 解：（1）實驗開始應先調節(jié)氣墊導軌下面的螺釘，在不掛重物的情況下輕推滑塊，若滑塊做勻速直線運動，滑塊通過光電門速度相等，則光電門的擋光時間相等，證明氣墊導軌已經水平．
（2）滑行器經過光電門G₁、G₂的速度近似等于滑塊經過光電門時的平均速度，分別為：
v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}}$，
v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}}$
砝碼的重力勢能減少量為：△E_p=mgx；砝碼及滑行器（連同擋光片）的動能增加量相等為：△E_k=mgx=$\frac{1}{2}（m+M）（（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}）$
若表達式△E_p=△E_k，即得：mgx=mgx=$\frac{1}{2}（m+M）（（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}）$，在誤差允許的范圍內成立，則機械能守恒定律成立．
（3）A、滑塊經過光電門時的瞬時速度用平均速度來代替，由v=$\frac{D}{△t}$求出，D越小，誤差越小，故A正確．
B、光電門G₁、G₂的間距x越大，x相對誤差越小，故B正確．
C、用來牽引滑行器M的細繩必須與導軌平行，以減小阻力，保持滿足實驗阻力足夠小的條件，故C正確．
D、本實驗不需要測量細繩對滑行器的拉力，即不需要用砝碼的質量代替細繩的拉力，所以不需要滿足砝碼的質量m應遠小于滑行器的總質量M這個條件，故D錯誤．
本題選擇錯誤的，故選：D．
故答案為：（1）靜止，相等；（2）mgx=$\frac{1}{2}（m+M）（（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}）$；（3）D．

點評 本題關鍵應掌握光電門測量滑塊瞬時速度的原理：平均速度代替瞬時速度，注意與探究牛頓第二定律實驗的區(qū)別，此實驗不需要滿足砝碼的質量m應遠小于滑行器的總質量M這個條件．