19.如圖所示,在平面直角坐標系xoy內(nèi),第I象限存在沿y軸正方向的勻強電場,第IV象限內(nèi)存在垂直于坐標平面的勻強磁場.一質(zhì)量為m的電子(電量為e,不計重力),從y軸正半軸上y=h處的M點,以速度v0垂直于y軸射入電場,經(jīng)x軸上x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h處的P點進入第IV象限的磁場后經(jīng)過y軸的Q點,已知 OQ=OP.
(1)求勻強電場的場強大小E;
(2)求粒子經(jīng)過Q點時速度大小和方向;
(3)求B的大小和方向.

分析 (1)電子在電場中做類平拋運動,水平位移和豎直位移均已知,由牛頓第二定律和運動學公式,運用運動的分解法可求出場強大小E.
(2)由速度的合成法求出電子進入第IV象限磁場時的速度大小和方向,由幾何知識確定粒子經(jīng)過Q點時的方向.電子在磁場中速度的大小不變.
(3)由幾何知識分別求出電子在磁場中運動的軌跡半徑,由半徑公式即可求出B.由左手定則判斷B的方向.

解答 解:(1)電子在電場中做類平拋運動
$x={v}_{0}t=\frac{2\sqrt{3}}{3}h$,
h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律得,eE=ma,
解得:E=$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2eh}$.
(2)畫出電子在磁場中運動的軌跡圖,
${v}_{y}=at=\sqrt{3}{v}_{0}$,
根據(jù)平行四邊形定則知,v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=2{v}_{0}$
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\sqrt{3}$
解得:θ=60°    
因為∠OPO1=30°     又  OQ=OP
由幾何關系得∠OQO1=∠OPO1=30°
粒子到達Q點時速度方向與y軸正方向成60°  
(3)由幾何關系得:$rcos30°+rsin30°=OP=\frac{2\sqrt{3}}{3}h$,
解得$r=(2-\frac{2\sqrt{3}}{3})h$
由牛頓第二定律得:$evB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得:B=$\frac{(3+\sqrt{3})m{v}_{0}}{2eh}$,根據(jù)左手定則知,磁場的方向垂直紙面向里.
答:(1)勻強電場的場強大小為$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2eh}$;
(2)粒子經(jīng)過Q點時速度大小為2v0,速度方向與y軸正方向成60°.
(3)B的大小為$\frac{(3+\sqrt{3})m{v}_{0}}{2eh}$,方向垂直紙面向里.

點評 本題是帶電粒子在電場和磁場中運動的問題,畫出軌跡,運用幾何知識求出電子的軌跡半徑是解題的關鍵,同時要抓住幾個過程之間的聯(lián)系,比如速度關系、位移關系等.

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