Question

14．如圖所示，用同種材料制成的軌道，AB段為$\frac{1}{4}$圓弧，半徑為R，水平的BC段長度為R，一物塊m從A靜止下滑，與軌道的動摩擦因數(shù)為μ，恰好運動到C點靜止，求：
（1）在AB段過程中阻力做的功．
（2）求B點時的速度（用動能定理解答）

Answer 1

分析 從B到C過程中只有阻力做功，根據(jù)動能定理求得物體在B點的速度大小，再根據(jù)動能定理求得AB過程中阻力做的功．

解答 解：物體從B滑到C的過程中只有阻力做功，根據(jù)動能定理有：
$-fR=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又BC段的摩擦力f=μmg
可得物體在B點的速度大小${v}_{B}=\sqrt{\frac{2fR}{m}}=\sqrt{\frac{2μmgR}{m}}=\sqrt{2μgR}$
又從A到B過程中只有重力和阻力對物體做功，根據(jù)動能定理有：
$mgR+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
可得AB過程中阻力做功${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-mgR$=μmgR-mgR
答：（1）在AB段過程中阻力做的功為μmgR-mgR；
（2）求B點時的速度為$\sqrt{2μgR}$．

點評 根據(jù)物體在圓軌道上和水平軌道上的受力情況，分別根據(jù)動能定理列式求解，正確的受力分析和做功分析是動能定理應用的基礎．