Question

4．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑．對(duì)物體施加一大小為F的水平向右的恒力，使物體沿斜面勻速向上滑行，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，試求：
（1）物體勻速下滑時(shí)受到的摩擦力；
（2）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）水平向右恒力的大小．

Answer 1

分析 （1）物體勻速下滑時(shí)受力平衡，按重力、彈力和摩擦力順序進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合正交分解法列方程，即可求出摩擦力；
（2）結(jié)合摩擦力公式求解動(dòng)摩擦因素μ；
（3）物體沿斜面勻速上升，根據(jù)平衡條件列方程，可求得推力F的大小．

解答 解：（1）物體勻速下滑時(shí)，受力如下圖所示：

根據(jù)平衡條件得：
沿斜面方向：mgsin30°=f₁
所以：f=mgsin30°=0.5mg
（2）垂直于斜面的方向：N=mgcos30°
又 f₁=μN(yùn)
所以μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
（3）物體沿斜面勻速上升，受力如圖所示：

根據(jù)平衡條件，沿斜面方向：Fcos30°=mgsin30°+f₂
垂直于斜面方向：N₂=mgcos30°+Fsin30°
又：f₂=μN(yùn)₂
聯(lián)立得：
F=$\frac{mgsin30°+μmgcos30°}{cos30°-μsin30°}$=$\sqrt{3}$ mg
答：（1）物體勻速下滑時(shí)受到的摩擦力是0.5mg；
（2）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為 $\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（3）水平恒力F的大小為 $\sqrt{3}$mg．

點(diǎn)評(píng) 本題是力平衡問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，作出受力的示意圖，要培養(yǎng)良好的作圖習(xí)慣，注意結(jié)合正交分解法列方程求解．