Question

16．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，y＞0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y＜0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（方向未畫出）．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量大小為-q （重力不計(jì)）的帶電粒子，以初速度v₀（v₀沿x軸正方向）從y軸上的a點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，恰好從x軸上的d點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)，然后從O點(diǎn)第一次離開磁場(chǎng)．已知Oa=L，Od=2L，則
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合即可求出E的大��；
（2）洛倫茲力提供向心力結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得到半徑公式R=$\frac{mv}{qB}$，再與幾何關(guān)系結(jié)合．

解答 解：（1）粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)
x方向：2L=v₀t ①
y方向：L=$\frac{1}{2}$at² ②
根據(jù)牛頓第二定律得：Eq=ma ③
由①②③式得：電場(chǎng)強(qiáng)度$E=\frac{{m{v_0}^2}}{2qL}$
（2）設(shè)粒子在電場(chǎng)中出射時(shí)，沿y方向的速度大小為v_y，速度方向與x軸正方向的夾角為α，
y方向：v_y=at ④
聯(lián)立①②④式得：v_y=v₀
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{0}}$=1，所以α=45°
所以粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大�。簐=$\sqrt{2}$v₀ ⑤
畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，根據(jù)左右定則可知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ⑥
根據(jù)幾何關(guān)系有：R=$\sqrt{2}$L ⑦
由⑤⑥⑦式得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)以及在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，要注意分析好從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向，找好兩個(gè)場(chǎng)中的速度銜接關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．