Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系平面的第II象限內(nèi)有半徑為的圓分別與x軸、y軸相切于C（，0）、D（0， ）兩點(diǎn)，圓內(nèi)存在垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B．與軸平行且指向負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)左邊界與軸重合，右邊界交軸于G點(diǎn)，一帶正電的粒子A（重力不計(jì)）電荷量為、質(zhì)量為，以某一速率垂直于軸從C點(diǎn)射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好從D點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最后從G點(diǎn)以與軸正向夾角45°的方向射出電場(chǎng)．求：

（1）OG之間距離；

（2）該勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（3）若另有一個(gè)與A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的正粒子，從C點(diǎn)沿與軸負(fù)方向成30°角的方向射入磁場(chǎng)，則粒子再次回到軸上某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)坐標(biāo)值為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)粒子A速率為，其軌跡圓圓心在O點(diǎn)，故A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度與y垂直，粒子A從D至F做類平拋運(yùn)動(dòng)，令其加速度為a，在電場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間為t，則有：

① （2分）

② （2分）

聯(lián)立①②兩式解得： ，故③ （2分）

（2）粒子A的軌跡圓半徑為R，由， 得： ④ （2分）

⑤ （1分）

聯(lián)立①③⑤式得⑥ (2分)

解得： ⑦ （1分）

（3）令粒子軌跡圓圓心為，因?yàn)?/span>， ，以為圓心， 為半徑做的軌跡圓交圓形磁場(chǎng)于H點(diǎn)，則四邊形為菱形，故軸，令粒子從J點(diǎn)射出電場(chǎng)，交x軸于K點(diǎn)，因與粒子A在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類似， ， . (2分)

，又，解得（3分）

粒子再次回到x軸上的坐標(biāo)為（2分）