Question

19．G20即將在杭州召開(kāi)，“低碳、環(huán)保、節(jié)能”可能是要討論的重要議題．某節(jié)水噴灌系統(tǒng)如圖所示，噴口距地面的高度h，能沿水平方向旋轉(zhuǎn)，噴口離轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離為a，水可沿水平方向以速度v₀噴出，每秒噴出水的質(zhì)量m₀．所用的水是從井下抽取的，井中水面離地面的高度H，并一直保持不變．水泵的輸出功率與輸入功率之比稱(chēng)為水泵的抽水效率η．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 灌溉系統(tǒng)的噴灌半徑為v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• B． 在空中“流動(dòng)”的水的質(zhì)量為m₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• C． 水泵的輸出功率為$\frac{2{m}_{0}g（H+h）+{m}_{0}{V}_{0}^{2}}{2η}$
• D． 水落地時(shí)速度與水平地面夾角的正切值tanθ=$\frac{{V}_{0}}{\sqrt{2gh}}$

Answer 1

分析 水從噴口噴出后做平拋運(yùn)動(dòng)，已知高度h求出平拋的時(shí)間，結(jié)合初速度v₀，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移，即得到噴灌半徑．根據(jù)時(shí)間和每秒噴出水的質(zhì)量m₀，求在空中“流動(dòng)”的水的質(zhì)量．水泵的抽水效率η等于水泵的輸出功率與輸入功率之比．水泵的輸入功率等于電動(dòng)機(jī)的輸出功率，水泵的輸出功率使水獲得機(jī)械能的功率．

解答 解：A、水從噴口噴出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由下落高度h=$\frac{1}{2}$gt²，解得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
灌溉系統(tǒng)的噴灌半徑為 x=a+v₀t=a+v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．故A錯(cuò)誤．
B、在空中“流動(dòng)”的水的質(zhì)量為 m=m₀t=m₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故B正確．
C、水泵的輸出功率 P=$\frac{W}{t′}$=$\frac{{m}_{0}g（H+h）+\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{0}^{2}}{t′}$，其中t′=1s，所以P=$\frac{2{m}_{0}g（H+h）+{m}_{0}{v}_{0}^{2}}{2}$．故C錯(cuò)誤．
D、水落地時(shí)速度與水平地面夾角的正切值 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和能量守恒定律分析和解決實(shí)際問(wèn)題，抓住能量是如何轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，還要明確水泵的抽水效率η等于水泵的輸出功率與輸入功率之比．