Question

如圖11-3-11所示，電動(dòng)機(jī)用輕繩牽引一根原來靜止的長為L=1 m、質(zhì)量m=0.1 kg的導(dǎo)體棒AB，導(dǎo)體棒電阻為R=1 Ω，導(dǎo)體棒與豎直型金屬框架有良好接觸，框架處在如圖所示方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T的勻強(qiáng)磁場中，且足夠長.當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=4 m的高度時(shí)恰好獲得穩(wěn)定速度.已知在電動(dòng)機(jī)牽引導(dǎo)體棒時(shí)，電路中電壓表和電流表示數(shù)分別穩(wěn)定在U=7 V和I=1 A，電動(dòng)機(jī)自身內(nèi)阻r=1 Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，g取10 m/s²，試求：

圖11-3-11

（1）導(dǎo)體棒的穩(wěn)定速度多大？

（2）若棒從靜止到速度穩(wěn)定共用1 s時(shí)間，則在此過程中棒上產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

解析：（1）解決這類題目，若想通過對(duì)導(dǎo)體棒的受力平衡來處理，導(dǎo)體棒受重力、輕繩的拉力、磁場力三個(gè)力而平衡，但不知道輕繩的拉力，所以題目也無法求解，但我們可以尋找另一種途徑來求解.由于導(dǎo)體棒速度穩(wěn)定，所以導(dǎo)體棒所受的磁場力也恒定為F_磁=.根據(jù)功能的轉(zhuǎn)化關(guān)系得知：電動(dòng)機(jī)的輸出功率轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒重力的功率和導(dǎo)體棒的熱功率之和.

    即IU-I²r=mgv+F_磁v,

    代入得到：

IU-I²r=mgv+

    代入解得：v=2 m/s.

（2）設(shè)導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為Q（導(dǎo)體棒克服磁場力做功轉(zhuǎn)化而來）、重力做功為W_G.

根據(jù)功能轉(zhuǎn)化關(guān)系得：

（IU-I²r）t-Q-W_G=mv²

    代入并整理得到：

Q=（IU-I²r）t-W_G-mv²

解得：Q=1.8 J.

答案：（1）2 m/s  （2）1.8 J