Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線(xiàn)從B點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道下滑，圓弧軌道與質(zhì)量為M=2kg的足夠長(zhǎng)的小車(chē)左端在最低點(diǎn)O點(diǎn)相切，并在O點(diǎn)滑上小車(chē)，水平地面光滑，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到障礙物Q處時(shí)與Q發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞（小物塊的速度大小不變，方向反向），碰撞前物塊和小車(chē)已經(jīng)相對(duì)靜止，而小車(chē)可繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)（物塊始終在小車(chē)上），小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中和圓弧無(wú)相互作用．已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ為53°，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m，物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0，8，cos53°=0.6．試求：
（1）小物塊離開(kāi)A點(diǎn)的水平初速度v₁；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大�。�
（3）第一次碰撞后直至靜止，小車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在B點(diǎn)的速度進(jìn)行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關(guān)系，而豎直方向的分速度由v_y²=2gh求出，則水平速度可解．
（2）首先利用動(dòng)能定理解決物塊在最低點(diǎn)的速度問(wèn)題，然后利用牛頓第二定律在最低點(diǎn)表示出向心力，則滑塊受到的彈力可解．
（3）第一次碰撞后，滑塊以原速率返回，小車(chē)減速，當(dāng)滑塊速度減為零后反向加速度時(shí)，小車(chē)仍然減速，直到兩者速度相同，一起向右；之后重復(fù)這個(gè)過(guò)程，小車(chē)與滑塊有相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，小車(chē)勻減速；根據(jù)功能關(guān)系列式求相對(duì)路程，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解小車(chē)的減速時(shí)間．

解答 解：（1）小物塊由A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有：v_y²=2gh
在B點(diǎn)有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$
聯(lián)立解得：v₁=3m/s
（2）由A到O的過(guò)程，由動(dòng)能定理有：
mg（h+R-Rcosθ）=$\frac{1}{2}$m${v}_{O}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
物塊在O點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{O}^{2}}{R}$
解得：v_O=$\sqrt{33}$ m/s，F(xiàn)_N=43 N
（3）物塊滑上小車(chē)后，滑塊減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s²
小車(chē)加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：a_M=$\frac{μmg}{M}$=0.5m/s²
物塊滑上小車(chē)后經(jīng)時(shí)間t₁達(dá)到共同的速度為v_t．則有：
v_O-v_t=a_mt₁=v_t
解得：v_t=$\frac{\sqrt{33}}{3}$ m/s
小車(chē)從與Q碰撞后，開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到停止運(yùn)動(dòng)，其加速度不變，小車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，由v_t=a_mt，解得：t=$\frac{2}{3}$$\sqrt{33}$ s
答：（1）小物塊離開(kāi)A點(diǎn)的水平初速度v₁是3m/s
（2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小是43N；
（3）第一次碰撞后直至靜止，小車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是$\frac{2}{3}$$\sqrt{33}$ s．

點(diǎn)評(píng) 本題前兩問(wèn)是一個(gè)單物體多過(guò)程的力學(xué)問(wèn)題，把復(fù)雜的過(guò)程分解成幾個(gè)分過(guò)程是基本思路；第三問(wèn)是一個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，要分析清楚兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式研究．