Question

5．如圖所示為用頻閃照相的方法拍到的一個水平放置的彈簧振子振動情況，甲圖是振子靜止在平衡位置的照片，乙圖是振子被拉伸到左側距平衡位置20mm處，放手后向右運動$\frac{1}{4}$周期內(nèi)的頻閃照片．已知頻閃的頻率為10Hz．求：
（1）振動的周期T₀
（2）若振子的質(zhì)量為200g，彈簧的勁度系數(shù)為50N/m，則振子的最大加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由頻閃的頻率知道頻閃的周期，從而知道振子的振動周期．
（2）振子在最大位移處加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律結合求解．

解答 解：（1）頻閃的頻率為 f=10Hz，則周期為 T=$\frac{1}{f}$=0.1s，即相鄰兩次閃光的時間間隔為：t₀=0.1s．
從乙圖可看出振子從最大位移處運動到平衡位置經(jīng)歷時間為：t=3T，即有：$\frac{1}{4}$T₀=3T
所以振子振動的周期為：T₀=12T=1.2s．
（2）振子在最大位移處加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律得：
 a_m=$\frac{{F}_{m}}{m}$=$\frac{kA}{m}$=$\frac{50×0.02}{0.2}$m/s²=5.0m/s²．
答：（1）振動的周期T₀是1.2s．
（2）若振子的質(zhì)量為200g，彈簧的勁度系數(shù)為50N/m，則振子的最大加速度是5.0m/s²．

點評 解決本題的關鍵是知道簡諧運動的周期表示什么含義，要掌握簡諧運動時間的對稱性．能運用牛頓第二定律求解加速度．