Question

8．如圖所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導體棒垂直跨接在導軌上．導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好．在導軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．開始時，導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當磁場以速度v₁勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)．
（1）求導體棒所達到的恒定速度v₂；
（2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？
（3）導體棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？

Answer 1

分析 （1）當導體棒所達到的恒定速度v₂時，回路中總感應電動勢為E=BL（v₁-v₂），電流I=$\frac{E}{R}$、F=BIL得到安培力表達式，根據(jù)平衡條件求得v₂；
（2）為使導體棒能隨磁場運動，導體棒所受的阻力最大不能超過此時所受的安培力，根據(jù)E=BLv₁、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL，求出安培力即可求解．
（3）導體棒以恒定速度v₂運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功即為克服阻力做功的功率，由P=fv₂求解．根據(jù)公式P=I²R求解電路中R消耗的電功率．

解答 解：（1）導體棒所達到的恒定速度v₂時，根據(jù)E=BL（v₁-v₂），$I=\frac{E}{R}$，
得導體棒所受的安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$
由于速度恒定時，則有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$=f，
可得：v₂=v₁-$\frac{fR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）當磁場以速度v₁勻速向右移動時，產(chǎn)生的電流最大，此時的安培力最大，則有
E=BLv₁、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL，
聯(lián)立得到安培力為：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過F，即阻力最大值為：
f_m=F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
（3）導體棒以恒定速度v₂運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功即克服阻力做功的功率為
 P_導體棒=Fv₂=fv₂=$f{v}_{1}-\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
單位時間內(nèi)克服阻力所做的功W=Pt=$f{v}_{1}-\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
電路中R消耗的電功率為：
P_電路=I²R=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{R}$=$\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）導體棒所達到的恒定速度v₂為v₁-$\frac{fR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
（3）導體棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功為$f{v}_{1}-\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，電路中消耗的電功率為 $\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；

點評 考查了電磁感應定律，閉合電路、牛頓運動定律、相對運動，注意相對運動時，如何求出功率及能量．