Question

18．如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，一個磁感應強度B=0.50T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R=0.30Ω的電阻，導軌寬度L=0.40m．電阻為r=0.20Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上，導軌電阻不計，現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離，其下滑距離與時間的關系如表所示．（g=10m/s²）

時  間t（s）	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
下滑距離h（m）	0	0.10	0.30	0.70	1.20	1.70	2.20	2.70

求：
（1）在前0.4s的時間內(nèi)，金屬棒ab電動勢的平均值；
（2）金屬棒的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)前4s內(nèi)磁通量的變化量，結(jié)合法拉第電磁感應定律求出金屬棒ab產(chǎn)生的平均感應電動勢．
（2）抓住棒子在0.3s后做勻速直線運動，求出勻速運動的速度，根據(jù)重力和安培力相等，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應電動勢公式、歐姆定律和安培力的表達式求出金屬棒的質(zhì)量m．

解答 解：（1）前0.4s內(nèi)磁通量的變化量△Φ=B△S=BLh=0.50×0.40×1.2Wb=0.24Wb   
根據(jù)法拉第電磁感應定律得，ab棒電動勢的平均值$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{0.24}{0.4}V=0.6V$．
（2）從表格中數(shù)據(jù)可知，0.3s后棒作勻速運動，速度 v=$\frac{△h}{△t}=5m/s$，
此時有：mg=BIL，
根據(jù)歐姆定律得，I=$\frac{E}{R+r}$，又E=BLv
整理得，$mg=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得金屬棒的質(zhì)量m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{（R+r）g}$，代入數(shù)據(jù)解得m=0.04kg．
答：（1）在前0.4s的時間內(nèi)，金屬棒ab電動勢的平均值為0.6V；
（2）金屬棒的質(zhì)量m為0.04kg．

點評 本題考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律與共點力平衡的應用，掌握安培力與感應電動勢的表達式，注意由表格數(shù)據(jù)得出勻速直線運動的速度大�。�