Question

19．如圖所示，R₁=30Ω，R₄=20Ω，電源電壓恒為30V，現(xiàn)安培表示數(shù)為0.75A，若把電鍵閉合，則伏特表的示數(shù)減少$\frac{1}{3}$，滑片P位置不變，則R₂的阻值為60Ω，R₃的阻值為20Ω．

Answer 1

分析 先研究電鍵斷開(kāi)的情況：根據(jù)歐姆定律求出R₄兩端的電壓，得到電阻R₂兩端的電壓和電流，求出電阻R₂的阻值．再研究電鍵閉合的情況，由歐姆定律求解．

解答 解：設(shè)電路兩端的總電壓為U，與伏特表并聯(lián)電阻的阻值為R_x．電鍵斷開(kāi)時(shí)，流過(guò)R₁的電流為I₁，電路中的總電流為I，電鍵閉合時(shí)，流過(guò)R₁的電流為I₁′，電路中的總電流為I′．
電鍵斷開(kāi)時(shí)，R₄兩端的電壓為：U₄=IR₄=0.75×20V=15V，電阻R₁兩端的電壓為：U₁=U-U₄=30V-15V=15V，流過(guò)R₁的電流為：I₁=U₁/R₁=15/30A=0.5A，流過(guò)R₂的電流為：I₂=I-I₁=0.75A-0.5A=0.25A，電阻R₂的阻值為：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{15}{0.25}$Ω=60Ω．伏特表示數(shù)為：U_示=I₁R_x．
電鍵閉合時(shí)，U_示′=I₁′R_x，由題意可知，U_示′=$\frac{2}{3}$U_示，解得：I₁′=$\frac{2}{3}$I₁=$\frac{1}{3}$A，電阻R₁兩端的電壓為：U₁′=I₁′R₁=$\frac{1}{3}$×30V=10V
通過(guò)電阻R₂的電流為：I₂′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{2}}$=$\frac{10}{60}$=$\frac{1}{6}$A，R₄兩端的電壓為：U₄′=U-U₁′=30V-10V=20V，電路中的總電流為：I′=$\frac{{U}_{4}′}{{R}_{4}}$=$\frac{20}{20}$A=1A
通過(guò)R₃的電流為：I₃′=I′-I₁′-I₂′=1A-$\frac{1}{3}$A-$\frac{1}{6}$A=0.5A，電阻R₃的阻值為：R₃=$\frac{{U}_{1}′}{{I}_{3}′}$=$\frac{10}{0.5}$Ω=20Ω．
故答案為：60Ω，20Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題比較復(fù)雜，首先要正確分析電路的結(jié)構(gòu)，明確各個(gè)部分電壓和電流的關(guān)系，其次要掌握歐姆定律，并能熟練運(yùn)用．