Question

8．如圖所示，斜面傾角θ=30°，斜面B點(diǎn)上方光滑，B點(diǎn)下方粗糙．一個(gè)質(zhì)量m=3kg的物塊放在A點(diǎn)，被一個(gè)豎直檔板擋住處于靜止?fàn)顟B(tài)，A與B之間的距離為L=10m，物塊與斜面粗糙部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，重力加速度g取10m/s²．（結(jié)果可帶根號）．試求：
（1）物塊在A點(diǎn)時(shí)受到檔板的彈力大小F=？
（2）若抽出擋板后物塊從靜止開始下滑，物塊前端滑到B點(diǎn)時(shí)的速度為υ=10m/s，則物塊在AB間運(yùn)動(dòng)的加速度a=？
（3）物塊通過B點(diǎn)以后所受的合外力F_合=？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解物塊在A點(diǎn)時(shí)受到檔板的彈力大��；
（2）若抽出擋板后物塊從靜止開始下滑，根據(jù)牛頓第二定律求解；
（3）根據(jù)受力情況求解分力大小．

解答 解：（1）物體在B點(diǎn)受力如圖所示，

根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：F=mgtan30°=10$\sqrt{3}$N；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可得：ma=mgsin30°，
解得：a=5m/s²；
（3）根據(jù)牛頓第二定律可得：F_合=mgsin30°-μmgcos30°=15N-30×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=3.75N．
答：（1）物塊在A點(diǎn)時(shí)受到檔板的彈力大小為10$\sqrt{3}$N；
（2）若抽出擋板后物塊從靜止開始下滑，物塊在AB間運(yùn)動(dòng)的加速度為5m/s²；
（3）物塊通過B點(diǎn)以后所受的合外力為3.75N．

點(diǎn)評 本題主要是考查了牛頓第二定律的知識；利用牛頓第二定律答題時(shí)的一般步驟是：確定研究對象、進(jìn)行受力分析、進(jìn)行正交分解、在坐標(biāo)軸上利用牛頓第二定律建立方程進(jìn)行解答．