Question

用長為L的絕緣細(xì)線拴一個質(zhì)量為m，電荷量為q的小球，如圖所示，線的另一端固定在水平方向的勻強(qiáng)電場中，開始時將帶電球拉到使線成水平的位置，小球由靜止從A點(diǎn)向下擺動，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角，小球到達(dá)B點(diǎn)時，速度恰好為零，試求：
（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E為多大？
（2）小球由A運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，細(xì)線的最大拉力多大？
（3）在A點(diǎn)給小球一豎直向下的初速度使小球能完成豎直平面內(nèi)的完整的圓周運(yùn)動，求小球速度最小的點(diǎn)的電勢．（設(shè)O點(diǎn)的電勢為零，電場區(qū)域足夠大，小球始終在勻強(qiáng)電場中）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理即可求解電場強(qiáng)度．
（2）找到小球運(yùn)動的最低點(diǎn)，也就是速度最大的點(diǎn)，此時繩子的拉力最大，根據(jù)動能定理及向心力公式即可求解．
（3）小球恰好由電場力與重力的合力提供向心力時，小球通過此位置就能做完整的圓周運(yùn)動，根據(jù)U=ELsinα求解．

解答：解：（1）小球從A到B的運(yùn)動過程中運(yùn)用動能定理的：
-EqL（1-cos60°）+mgLsin60°=0
解得：E=

3 mg

q

（2）當(dāng)小球運(yùn)動到細(xì)線方向與電場力和重力合力的方向相反時，繩子的拉力最大，
設(shè)此時繩子與水平方向夾角為θ，則tanθ=

mg

Eq

=

3

3

所以θ=30°
根據(jù)動能定理得：
mgLsinθ-Eq（1-cosθ）L=

1

2

mv2
T-F合=m

v2

L

F合=

mg2+(Eq)2

由上述各式解得：T=（6-2

3

）mg
（3）小球速度最小的點(diǎn)應(yīng)在與C位置在同一直徑上的C′點(diǎn)，如圖所示

則有：U=ELsin60°
解得：φ=

3mgL

2q

答：（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E為

3 mg

q

；
（2）小球由A運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，細(xì)線的最大拉力為（6-2

3

）mg；
（3）小球速度最小的點(diǎn)的電勢為

3mgL

2q

點(diǎn)評：本題是動能定理和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)是找到等效的最高點(diǎn)，此位置小球由電場力與重力的合力提供向心力．