Question

如圖所示，線圈焊接車間的傳送帶不停地傳送邊長(zhǎng)為L，質(zhì)量為4kg，電阻為5Ω的正方形單匝金屬線圈，線圈與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=。傳送帶總長(zhǎng)8L，與水平面的夾角為θ =30°，始終以恒定速度2m/s勻速運(yùn)動(dòng)。在傳送帶的左端虛線位置將線圈無(wú)初速地放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，線圈達(dá)到與傳送帶相同的速度，線圈運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端掉入材料筐中（圖中材料筐未畫出）。已知當(dāng)一個(gè)線圈剛好開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下一個(gè)線圈恰好放到傳送帶上。線圈勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰兩個(gè)線圈的間隔為L。線圈運(yùn)動(dòng)到傳送帶中點(diǎn)開始以速度2m/s 通過(guò)一固定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為5T、磁場(chǎng)方向垂直傳送帶向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾扰c傳送帶相同，沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度為3L。重力加速度g=10m/s²。求：

(1) 正方形線圈的邊長(zhǎng)L；

(2) 每個(gè)線圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q；

(3) 在一個(gè)線圈通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程，電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做功的功率P。

Answer 1

解：

(1)每個(gè)線圈從投放到相對(duì)傳送帶靜止，運(yùn)動(dòng)的距離是一樣的。設(shè)投放時(shí)間間隔為T，則v-t圖如圖所示。

在T時(shí)間內(nèi)，傳送帶位移為x_傳＝v·T，

線圈加速過(guò)程位移為x_線＝·T

可得2L＝v·T        v＝a·T

線圈加速過(guò)程：

由

可得：；；                 ……………..(6分)

線圈勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰兩個(gè)線圈的間隔為L(zhǎng)與線圈的邊長(zhǎng)相等，由圖可以看出線圈的邊長(zhǎng)與線圈加速過(guò)程走過(guò)的距離相同，所以線圈的邊長(zhǎng)為0.8m。

 (2) 每個(gè)線圈穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中有電流的運(yùn)動(dòng)距離為2L，

t_穿＝  ;   E＝BLv   ;   P＝                          

產(chǎn)生熱量Q＝P·t_穿＝·＝   

解得Q＝=10.24J                                    ……………..(7分)

(3) 在一個(gè)線圈通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程:傳送帶運(yùn)動(dòng)距離4L，所用時(shí)間t_穿＝ =1.6s

一個(gè)線圈加速過(guò)程摩擦產(chǎn)生的熱為Q_摩擦＝f­_滑·x_相對(duì)＝μmgcosθ··T=24J     

一個(gè)線圈加速過(guò)程獲得動(dòng)能ΔE_k=mv²=8J

一個(gè)線圈通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中焦耳熱Q_焦耳＝10.24J    

一個(gè)線圈運(yùn)動(dòng)一個(gè)L距離重力勢(shì)能增加ΔE_p=Lmgsinθ=16J

在一個(gè)線圈通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做功的功率P

有W＝2Q_摩擦＋2×ΔE_k＋2Q_焦耳＋15×ΔE_p ＝ P·t_穿   

代入以上各式，得P＝202.8W                                 ……………..(7分)

24題第3問(wèn)解法二：

分析某一導(dǎo)線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程知：t_穿＝ =1.6s,其中有的時(shí)間傳送帶上有5個(gè)導(dǎo)線框，其中1個(gè)相對(duì)滑動(dòng)，4個(gè)相對(duì)靜止，則該段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)做功為：

其中有的時(shí)間傳送帶上有4個(gè)導(dǎo)線框，其中1個(gè)相對(duì)滑動(dòng)，3個(gè)相對(duì)靜止，則在該段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)做功為：

由P t_穿=W₁+W_2，得：P=202.8w        ……….. ………………. ……….. (7分)