Question

兩棍相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌豎直放置，上端通過導(dǎo)軌連接阻值為R的電阻，棒與在距離為h，電路中除R外電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處一垂直于導(dǎo)軌平面的磁場(chǎng)中，重力加速度為g。

   （1）若固定AB棒，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間t，圖乙所示的規(guī)律變化，t₀       時(shí)刻的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，求AB棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小。

   （2）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B₀，AB棒沿導(dǎo)軌靜止開始下落，其速度v隨時(shí)間t按圖丙的規(guī)律變化，圖丙中的v₀為已知量。求AB棒的質(zhì)量。

   （3）在AB棒由靜止開始下落的同時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度從B₀開始變化，要使AB棒中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，求B隨時(shí)間變化規(guī)律。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

   （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律

         …………2分

感應(yīng)電流           …………2分

   （2）AB棒釋放后在重力和安培力作用下做加速度不斷減小的加速度運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，由圖中讀出勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₀

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)AB棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)       …………1分

回路中的電流         …………1分

AB棒的平衡條件是：

即                …………2分

所以                     …………2分

   （3）當(dāng)磁場(chǎng)變化的同時(shí)AB棒運(yùn)動(dòng)切割磁感線，要使閉合回路中沒有感應(yīng)電流，應(yīng)該使得回路中的磁通量保持不變

    即

也就是            …………3分

所以                    …………3分