Question

3．如圖所示，質(zhì)量均為m的兩滑塊A、B用輕彈簧連接，以相同的速度v沿光滑水平面勻速運(yùn)動(dòng)，能與質(zhì)量也為m的靜止滑塊C發(fā)生正碰，碰后B、C粘在一起．在以后的運(yùn)動(dòng)過程中．求：
Ⅰ．彈簧的最大彈性勢(shì)能；
Ⅱ．滑塊C的最大動(dòng)能．

Answer 1

分析 BC首先碰撞，粘在一起后再與A相互作用，當(dāng)三者的速度相等時(shí)，AB間的距離最短，此時(shí)彈簧壓縮量最大，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律可求出此時(shí)三者的共同速度．BC碰撞時(shí)，有機(jī)械能的損失，當(dāng)BC粘在一起后與A相互作用的過程中，不但動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，結(jié)合能量守恒可求系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C的動(dòng)能最大，由動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒求解

解答 解：Ⅰ．設(shè)碰后B、C的共同速度為v_BC，以后A、B、C三者的共同速度為v_共．
對(duì)B、C由動(dòng)量守恒定律得：mv=2mv_BC
${v_{BC}}=\frac{v}{2}$，
對(duì)A、B、C由動(dòng)量守恒定律得：2mv=3mv_共
${v_共}=\frac{2}{3}v$，
另根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}•2m{v_{BC}}^2=\frac{1}{2}•3m{v_共}^2+{E_p}$
${E_p}=\frac{1}{12}m{v^2}$
Ⅱ．第二次彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，滑塊C有最大動(dòng)能：$\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}•2m{v_{BC}}^2=\frac{1}{2}m{v_1}^2+\frac{1}{2}•2m{v_2}^2$，
2mv=mv₁+2mv₂
${v_2}=\frac{5}{6}v$，
故滑塊C的最大動(dòng)能：${E_k}=\frac{25}{72}m{v^2}$
答：Ⅰ彈簧的最大彈性勢(shì)能$\frac{1}{12}{mv}^{2}$；
Ⅱ滑塊C的最大動(dòng)能$\frac{25}{72}m{v}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考察了應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒動(dòng)量解決問題，但是要注意動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能不一定守恒．該題的關(guān)鍵就是BC相互碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，在BC粘在一起后再與A相互作用的過程中，不但動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒