Question

2011年9月29日21時16分“天宮一號”順利發(fā)射升空，這是中國向空間站時代邁出的堅實(shí)一步．“天宮一號”經(jīng)過兩次變軌，進(jìn)入離地高度為h的圓形對接軌道．在該軌道的運(yùn)動可以視作勻速圓周運(yùn)動．若地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．試求“天宮一號”在該軌道上的運(yùn)行速度和周期．（用所給物理量的符號表示）

Answer 1

分析：“天宮一號”繞地球做圓周運(yùn)動的向心力由地球?qū)λ�的萬有引力提供，由牛頓第二定律列方程可以求出運(yùn)行速度和周期表達(dá)式；然后結(jié)合重力加速度公式求解地球的質(zhì)量．

解答：解：“天宮一號”繞地球做圓周運(yùn)動的向心力由地球?qū)λ�的萬有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

=m（

2π

T

）²（R+h）
解得：v=

GM R+h

，T=2π

(R+h)3 GM

在地球表面，重力等于萬有引力，有：
G

Mm

R2

=mg      
故GM=gR²
故：v=

gR2 R+h

T=

2π(R+h)

R

R+h g

  
答：“天宮一號”在該軌道上的運(yùn)行速度為

gR2 R+h

，周期為

2π(R+h)

R

R+h g

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是明確“天宮一號”繞地球做圓周運(yùn)動的向心力由地球?qū)λ�的萬有引力提供，同時結(jié)合地面附近重力等于萬有引力列式求解．