Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)與y軸正方向成60°角射出磁場(chǎng)，如圖所示．不計(jì)粒子重力，求

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系
分別過(guò)N、P點(diǎn)作速度方向的垂線，相交于Q點(diǎn)，則Q是粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，根據(jù)牛頓第二定律 qvB=
聯(lián)立解得軌道半徑 R=

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期
由幾何關(guān)系知∠NQP=150°，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2
t2=T
聯(lián)立解得
（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
由牛頓第二定律：qE=ma
設(shè)沿電場(chǎng)方向的分速度為vy，vy=at
粒子在電場(chǎng)中x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，由圖根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡可以得出：
粒子在x軸方向的位移：Rsin30°+Rcos30°=v0t
又：vy=v0tan60°
聯(lián)立可以解得