Question

（2008?東莞一模）為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道布下天羅地網(wǎng)．某日一輛運(yùn)毒汽車高速駛進(jìn)某檢查站，警方示意停車，毒販見(jiàn)勢(shì)不妙，高速闖關(guān)．由于原來(lái)車速已很高，發(fā)動(dòng)機(jī)早已工作在最大功率狀態(tài)，此車闖關(guān)后在平直公路上的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它的位移可用式子S₁=45t來(lái)表示，運(yùn)毒車沖過(guò)關(guān)卡的同時(shí)，原來(lái)停在旁邊的大功率警車立即啟動(dòng)追趕．警車從啟動(dòng)到追上毒販的運(yùn)動(dòng)可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移可用公式S₂=4.5t²來(lái)表示．則：
（1）警車在離檢查站多遠(yuǎn)處追上毒販？
（2）警車在追上毒販之前距運(yùn)毒車輛的最大距離是多少？

Answer 1

分析：1、當(dāng)警車追上毒販時(shí)，二者的位移相等S₁=S₂，即45t=4.5t²，求出時(shí)間t，故此時(shí)的位移S=S₁=S₂，代入時(shí)間t，計(jì)算即可．
2、運(yùn)用待定系數(shù)法，根據(jù)位移公式可以求出運(yùn)毒車逃跑時(shí)的速度和警車追趕的加速度，根據(jù)警車和運(yùn)毒車速度相等時(shí)，二者的距離最大，求出相距最大時(shí)的時(shí)間t₂，所以二者相距最遠(yuǎn)距離△S=S₁-S₂=45t₂-4.5t₂²，代入時(shí)間計(jì)算即可．

解答：解：（1）當(dāng)警車追上毒販時(shí)，二者的位移相等，即：
S₁=S₂
即45t=4.5t²
故t=10s
此時(shí)的位移為
S=S₁=45t=45×10m=450m
（2）根據(jù)待定系數(shù)法運(yùn)毒車做勻速運(yùn)動(dòng)，S₁=vt=45t，如v=45m/s
警車做初速度為零的勻加速度運(yùn)動(dòng)，S2=

1

2

at2=4.5t2，故a=9m/s²．
當(dāng)警車和運(yùn)毒車速度相等時(shí)，二者的距離最大，v=at₂
即t₂=

v

a

=

45

9

s=5s
∴二者相距最遠(yuǎn)距離△S=S₁-S₂=45t₂-4.5t₂²=45×5m-4.5×5²m=112.5m．
答：（1）警車在離檢查站450m處追上毒販．
（2）警車在追上毒販之前距運(yùn)毒車輛的最大距離是112.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中位移時(shí)間公式和速度公式的直接應(yīng)用，會(huì)根據(jù)公式判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，難度不大，屬于中檔題．