Question

6．加速度計(jì)是測定物體加速度的儀器，現(xiàn)代科技中，它已成為導(dǎo)彈、飛機(jī)、潛艇制導(dǎo)系統(tǒng)的信息源，如圖9所示為應(yīng)變式加速度計(jì)，當(dāng)系統(tǒng)加速時(shí)，加速度計(jì)中的敏感元件也處于加速狀態(tài)，敏感元件由兩根相同的彈簧連接并架在光滑支架上，支架與待測系統(tǒng)固定在一起，敏感元件下端滑動(dòng)臂可在滑動(dòng)變阻器上無摩擦水平滑動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)加速時(shí)敏感元件發(fā)生位移，并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)輸出．已知敏感元件的質(zhì)量為m，每根彈簧的勁度系數(shù)為k，電源的電動(dòng)勢為ε且內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器的總阻值為R，且總電阻有效長度為L．靜態(tài)時(shí)，兩彈簧恰好為原長，滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭位于正中間，并且此時(shí)加速度計(jì)的輸出電壓為零．
（1）假定待測系統(tǒng)的加速度大小為a，方向向左，求敏感元件發(fā)生的位移？
（2）求用輸出信號(hào)的電壓U來表示待測系統(tǒng)加速度a的表達(dá)式？

Answer 1

分析 （1）加速時(shí)由牛頓第二定律求的形變量；
（2）設(shè)系統(tǒng)向左加速時(shí)滑片右移x，由牛頓第二定律得到加速的表達(dá)式，聯(lián)立方程就可以得到加速度與電壓的關(guān)系式．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知：
2kx=ma
得：$x=\frac{ma}{2k}$
（2）設(shè)加速度為a時(shí)，滑動(dòng)變阻器的滑片距左端為x，則敏感元件的輸出電壓為：${U}_{\;}=\frac{ε}{R}•\frac{R}{L}x=\frac{ε}{L}x$
再設(shè)系統(tǒng)向左加速時(shí)滑片右移x，則敏感元件的動(dòng)力學(xué)方程為：2kx=ma  
聯(lián)立可得：$a=\frac{2kLU}{mε}$．
答：（1）假定待測系統(tǒng)的加速度大小為a，方向向左，則敏感元件發(fā)生的位移為$\frac{ma}{2k}$；
（2）待測系統(tǒng)加速度a的表達(dá)式為$a=\frac{2kLU}{mε}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中應(yīng)變式加速度計(jì)體現(xiàn)了一種重要的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想--轉(zhuǎn)換思想，即把難以直接測量的力學(xué)量轉(zhuǎn)換為容易測量的電學(xué)量．這類題目是力與電綜合題，關(guān)鍵要尋找力電聯(lián)系的橋梁．