Question

（2006?四川）蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)．隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也許會(huì)在其它星球上享受蕩秋千的樂趣．假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量為M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長(zhǎng)不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G．那么，
（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2）若經(jīng)過最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？

Answer 1

分析：由星球表面附近的重力等于萬有引力求出星球表面重力加速度．
對(duì)于蕩秋千這種曲線運(yùn)動(dòng)求高度，我們應(yīng)該運(yùn)用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理，求出上升的最大高度．

解答：解：（1）由星球表面附近的重力等于萬有引力，
即：G

Mm

R2

=mg_星
則 g_星=

GM

R2

 
（2）經(jīng)過最低位置向上的過程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增大．
由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=mg_星h
則能上升的最大高度h=

v02R2

2GM

．
答：（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于

GM

R2

（2）若經(jīng)過最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是

v02R2

2GM

．

點(diǎn)評(píng)：把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題．
重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．