Question

（15分）引體向上運(yùn)動(dòng)是同學(xué)們經(jīng)常做的一項(xiàng)健身運(yùn)動(dòng)。如圖所示，質(zhì)量為m的某同學(xué)兩手正握單杠，開始時(shí)，手臂完全伸直，身體呈自然懸垂?fàn)顟B(tài)，此時(shí)他的下顎距單杠面的高度為H，然后他用恒力F向上拉，下顎必須超過單杠面方可視為合格，已知H=0.6m，m=60kg，重力加速度g=10m/s²。不計(jì)空氣阻力，不考慮因手彎曲而引起人的重心位置變化。

（1）第一次上拉時(shí)，該同學(xué)持續(xù)用力（可視為恒力），經(jīng)過t=1s時(shí)間，下顎到達(dá)單杠面，求該恒力F的大小及此時(shí)他的速度大��；

(2) 第二次上拉時(shí)，用恒力F^/=720N拉至某位置時(shí)，他不再用力，而是依靠慣性繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，為保證此次引體向上合格，恒力F的作用時(shí)間至少為多少。

 

Answer 1

（1）F=672N v=1.2m/s （2） t_min=0.71s

解析:(1)第一次上拉時(shí)，該同學(xué)向上勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)他上升的加速度大小為a₁，下鄂到達(dá)單杠面時(shí)的速度大小為v，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：

F-mg=ma₁ …………………………………………………………………（2分 ）

H=a₁t ² …………………………………………………………………（2分 ）

v=a₁t………………………………………………………………………（1分 ）

聯(lián)立上式可得：F=672N …………………………………………………（1分 ）

  v=1.2m/s …………………………………………………………………（1分 ）

(2) 第一次上拉時(shí)，設(shè)上拉時(shí)的加速度大小為a₂，恒力至少作用的時(shí)間為t_min，上升的位移為x₁，速度為v₁，自由上升時(shí)位移為x₂，根據(jù)題意可得：

F^/-mg=ma₂…………………………………………………………………（2分）

x₁+x₂=H ……………………………………………………………………（2分 ）

x₁=a₂t_min²………………………………………………………………（1分）

v₁²=2gx₂  ……………………………………………………………………（1分 ）

v₁=a₂t_min  ……………………………………………………………………（1分 ）

聯(lián)立上式可得: t_min==0.71s……………………………………………（1分）