Question

10．最近英國物理學(xué)家約默里博士通過天文觀察可能發(fā)現(xiàn)太陽系的第十顆行星，它到太陽的距離為地球到太陽距離的30000倍，這顆行星的公轉(zhuǎn)周期為多少年？已知地球繞太陽的公轉(zhuǎn)速度為30km/s，則第十顆行星的公轉(zhuǎn)速度是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)太陽對小行星和地球的引力提供它們做圓周運(yùn)動的向心力，列出等式求解．

解答 解：太陽對小行星和地球的引力提供它們做圓周運(yùn)動的向心力．設(shè)該行星的周期為T₁，地球的周期為T₂，
由$G\frac{{M{m_{\;}}}}{{r_{\;}^2}}={m_{\;}}{（\frac{2π}{{T_{\;}^{\;}}}）^2}{r_{\;}}$
知：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}=\sqrt{{30000}^{3}}=3\sqrt{3}×1{0}^{6}$
T₁=$3\sqrt{3}×1{0}^{6}$年
由$G\frac{Mm}{r^2}=\frac{{m{v^2}}}{r}，v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
知：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}=\sqrt{\frac{1}{30000}}=\frac{\sqrt{3}}{300}$
v₁=$\frac{\sqrt{3}}{10}$ km/s
答：該小行星繞太陽運(yùn)行的周期是$3\sqrt{3}×1{0}^{6}$年，該小行星繞太陽的公轉(zhuǎn)速度是$\frac{\sqrt{3}}{10}$km/s．

點(diǎn)評 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行作比．