Question

半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一個帶正的小珠子，該裝置所在空間存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，如圖，已知珠子所受電場力是重力的3/4倍，將珠子從最低點(diǎn)由靜止釋放，則珠子獲得的最大速度是

 

，這時珠子所在位置與圓心的連線和豎直方向的夾角是

 

．

Answer 1

分析：帶正電的珠子受到重力和電場力的共同的作用，若沒有速度，在空間中存在一點(diǎn)，該點(diǎn)能夠使珠子靜止下來，這一點(diǎn)就是珠子的平衡位置，是珠子具有最大動能的點(diǎn)．對該點(diǎn)的珠子進(jìn)行受力分析，求出該點(diǎn)的位置，然后使用動能定理求出珠子的最大速度．

解答：解：如圖，在珠子能夠靜止的一點(diǎn)進(jìn)行受力分析
設(shè)OB與OA之間的夾角為θ，則：tanθ=

qE

mg

=

3

4

所以：θ=37°
珠子在等效最低點(diǎn)B時具有最大的動能．
珠子從A到B的過程電場力和重力做功，珠子的動能增加，即：-mgR（1-cosθ）+qER?sinθ=

1

2

m

v

2 m

-0
將qE=

3

4

mg，代入解得珠子所能獲得的最大速度為：v_m=

0.5gR

故答案為：

0.5gR

，37°

點(diǎn)評：該題屬于重力與電場力的復(fù)合場問題，解決問題的關(guān)鍵是找到帶電體的等效平衡位置．屬于基礎(chǔ)題目．