Question

如圖所示，兩根光滑金屬導(dǎo)軌MNPQ、M′N′、P′Q′相互平行，豎直放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5m，其中MNM′N′，PQ，P′Q′部分各自構(gòu)成的平面均與水平面成θ=37°角，在兩個(gè)側(cè)面處均有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=2.0T．有兩個(gè)完全相同的金屬頂角ab、cd，質(zhì)量均為m=0.50kg，電阻均為R=2.0Ω，各自與導(dǎo)軌，垂直放置且接角良好，在圖示位置同時(shí)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中金屬棒始終垂直導(dǎo)軌，到達(dá)底端前兩金屬棒均達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不計(jì)導(dǎo)軌電阻．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）判斷流過(guò)金屬棒ab的電流方向．
（2）求金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小．
（3）如果兩個(gè)桿從同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到同時(shí)達(dá)到勻速共用了t=2.0s的時(shí)間，求這段時(shí)間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)右手定則判斷ab棒中感應(yīng)電流方向．
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，由法拉第定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力，由平衡條件列式求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（3）根據(jù)動(dòng)量定理和位移公式s=

.

v

t結(jié)合，求出t時(shí)間內(nèi)，棒通過(guò)的位移s，再根據(jù)能量守恒求焦耳熱．

解答：解：（1）由右手定則可知：流過(guò)金屬棒的電流方向?yàn)閺腶流向b．
（2）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：mgsinθ=BIL
兩個(gè)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)均切割磁場(chǎng)有：E=2BLv，I=

E

2R

聯(lián)立上三式得：mgsinθ=

B2L2v

R

所以金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v=

mgRsinθ

B2L2

代入解得  v=6.0m/s
（3）對(duì)ab棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到勻速，根據(jù)動(dòng)量定理有 mgtsinθ-BL

.

I

t=mv
又

.

I

=

. E

2R

=

BL . v

R

ab棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的位移為s=

.

v

t 
聯(lián)立以上三式得s=

(mgtsinθ-mv)R

B2L2

代入解得，s=6.0m
由能量守恒得2mgssinθ=2×（

1

2

mv²）+Q
解得  Q=18J
答：
（1）流過(guò)金屬棒ab的電流方向?yàn)閺腶流向b．
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小是6m/s．
（3）如果兩個(gè)桿從同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到同時(shí)達(dá)到勻速共用了t=2.0s的時(shí)間，這段時(shí)間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱是18J．

點(diǎn)評(píng)：本題是導(dǎo)體棒上滑動(dòng)類型，掌握右手定則、法拉第定律、歐姆定律和安培力公式是基礎(chǔ)，關(guān)鍵要有分析導(dǎo)體棒受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的能力．