如圖所示，N匝矩形金屬線圈的質(zhì)量為m，電阻為R，放在傾角為θ的光滑斜面上，其ab邊長度為L且與斜面底邊平行．與ab平行的兩水平虛線MN、PQ之間，在t=0時刻加一變化的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小隨時間t的變化關(guān)系為B=Kt，方向垂直斜面向上．在t=0時刻將線圈由圖中位置靜止釋放，在t=t1時刻ab邊進(jìn)入磁場，t=t2時刻ab邊穿出磁場．線圈ab邊剛進(jìn)入磁場瞬間電流為0，穿出磁場前的瞬間線圈加速度為0．（重力加速度為g）求：

精英家教網(wǎng)

（1）MN、PQ之間的距離d；
（2）從t=0到t=t1運(yùn)動過程中線圈產(chǎn)生的熱量Q；
（3）線圈的ab邊在穿過磁場過程中克服安培力所做的功W．
（1）線圈進(jìn)入磁場前做勻加速運(yùn)動，
由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，a=gsinθ，
當(dāng)t=t1時，線圈的速度：v1=at1=gsinθt1…①
由法拉第電磁感應(yīng)定律得，由于磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：
E1=N
△Φ
△t
=NS
△B
△t
=Ndl
Kt1-0
t1-0
=NKld，
ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：
E1′=NB1lv1=NKlgt12sinθ，
由題意可知瞬間電流為0，
則：E合=E1-E1′=0
即：NKdl=NKlgt12sinθ，
∴磁場寬度：d=gt12sinθ；
（2）由（1）可知：E1=NKld，感應(yīng)電流：I=
E1
R
=
NKld
R
，
從t=0到t=t1運(yùn)動過程中線圈產(chǎn)生的熱量Q：
 Q=I2Rt1=
N2k2L2g2sin2θ
t51
R
；
（3）當(dāng)t=t2時，由題意知：mgsinθ-NB2I2L=0，
設(shè)ab邊穿出磁場瞬間的速度為v2，
ε2=NB2Lv2，I2=
NB2Lv2
R
，
∴v2=
mgRsinθ
N2k2t2L2
，
由動能定理：
1
2
m
v22
-
1
2
m
v21
=mgdsinθ-W，
解得：W=
1
2
mg2sin2θ(3
t21
-
m2R2
N4k4
t42
L4
)；
答：（1）MN、PQ之間的距離為gt12sinθ；
（2）從t=0到t=t1運(yùn)動過程中線圈產(chǎn)生的熱量為
N2K2L2g2(sinθ)2
t51
R
；
（3）線圈的ab邊在穿過磁場過程中克服安培力所做的功為
1
2
mg2sin2θ(3
t21
-
m2R2
N4K4L4
t42
)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某種小發(fā)電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)平面圖如圖1所示，永久磁體的內(nèi)側(cè)為半圓柱面形狀，它與共軸的圓柱形鐵芯間的縫隙中存在輻向分布、大小近似均勻的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．磁極間的缺口很小，可忽略．如圖2所示，單匝矩形導(dǎo)線框abcd繞在鐵芯上構(gòu)成轉(zhuǎn)子，ab=cd=0.4m，bc=0.2m．鐵芯的軸線OO′在線框所在平面內(nèi)，線框可隨鐵芯繞軸線轉(zhuǎn)動．將線框的兩個端點(diǎn)M、N接入圖中裝置A，在線框轉(zhuǎn)動的過程中，裝置A能使端點(diǎn)M始終與P相連，而端點(diǎn)N始終與Q相連．現(xiàn)使轉(zhuǎn)子以ω=200π rad/s角速度勻速轉(zhuǎn)動．在圖1中看，轉(zhuǎn)動方向是順時針的，設(shè)線框經(jīng)過圖1位置時t=0．（取π=3）
（1）求t=
1400
s時刻線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；
（2）在圖3給出的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出P、Q兩點(diǎn)電勢差UPQ隨時間變化的關(guān)系圖線（要求標(biāo)出橫、縱坐標(biāo)標(biāo)度，至少畫出一個周期）；
（3）如圖4所示為豎直放置的兩塊平行金屬板X、Y，兩板間距d=0.17m．將電壓UPQ加在兩板上，P與X相連，Q與Y相連．將一個質(zhì)量m=2.4×10-12kg，電量q=+1.7×10-10C的帶電粒子，在t0=6.00×10-3s時刻，從緊臨X板處無初速釋放．求粒子從X板運(yùn)動到Y(jié)板經(jīng)歷的時間．（不計粒子重力）

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，圓形勻強(qiáng)磁場半徑R=1cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，方向垂直紙面向里，其上方有一對水平放置的平行金屬板M、N，間距d=1cm，N板中央開有小孔S．小孔位于圓心O的正上方，S與O的連線交磁場邊界于A．兩金屬板通過導(dǎo)線與匝數(shù)為100匝的矩形線圈相連（為表示線圈的繞向，圖中只畫了2匝），線圈內(nèi)有垂直紙面向里且均勻增加的磁場，穿過線圈的磁通量變化率為
△φ
△t
=100wb/s．位于磁場邊界上某點(diǎn)（圖中未畫出）的離子源P，在紙面內(nèi)向磁場區(qū)域發(fā)射速度大小均為v=5
3
×105m/s，方向各不相同的帶正電離子，離子的比荷q/m=5×107C/kg，已知從磁場邊界A點(diǎn)射出的離子恰好沿直線AS進(jìn)入M、N間的電場（不計離子重力，離子碰到極板將被吸附）求：
（1）M、N之間場強(qiáng)的大小和方向；
（2）離子源P到A點(diǎn)的距離；
（3）沿直線AS進(jìn)入M、N間電場的離子在磁場中運(yùn)動的總時間（計算時取π=3）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，矩形線框繞與勻強(qiáng)磁場垂直的軸OO′按圖示的方向以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，線框的匝數(shù)為n、面積為S、電阻為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向水平向右．線框的輸出端與兩個金屬滑環(huán)相連，阻值為R的定值電阻、理想的交流電流表處通過電刷和導(dǎo)線與滑環(huán)連接．當(dāng)線框轉(zhuǎn)到與磁場平行時，開始計時，規(guī)定從F通過電阻R到E為電流的正方向，下列說法正確的是（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，長、寬分別為L1=0.05m、L2=0.04m的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n=400，總電阻為r=1Ω，可繞其豎直中心軸O1O2轉(zhuǎn)動．線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環(huán)C、D焊接在一起，并通過電刷和一個R=9Ω的定值電阻相連．線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T．線框從圖示位置（線框平面和磁場垂直）開始在外力的驅(qū)動下繞其豎直中心軸以角速度ω=l00rad/s勻速轉(zhuǎn)動．求：
（1）電阻R消耗的電功率P；
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量q．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，長、寬分別為L1、L2的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O1O2轉(zhuǎn)動．線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過電刷和定值電阻R相連．線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．線框在外力的驅(qū)動下繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動．
求：
（1）線框勻速轉(zhuǎn)動后理想電流表和理想電壓表的示數(shù)；
（2）線框勻速轉(zhuǎn)動后在轉(zhuǎn)動一周的過程中電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量；
（3）線框勻速轉(zhuǎn)動后，從圖所示位置（線框與磁場垂直）轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量．

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